1 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)记（1）中切线方程为，比较的大小关系，并说明理由；
(3)若时，，求的取值范围.

2 . 设函数，
(1)证明：有两个零点；
(2)记是的导数，为的两个零点，证明：．

3 . 对于函数和，及区间D，b使得对任意恒成立，则称在区间D上优于，若在区间上优于，则实数a的取值范围是 ________．

4 . 设函数的极值点为，数列满足，若，则_______

5 . 已知函数，且，则的最大值为___________.

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线 和曲线所围成的区域（称为曲边梯形ABQP）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形ABQP的面积小于梯形ABQP的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：，用同样的方式也可以推导不等式.

   

已知函数，其中.
(1)请参考上述材料证明：函数图象上的任意两点切线均不重合；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是__________.

9 . 已知函数.
(1)当时，曲线上点处的切线过坐标原点，求该切线方程和点的坐标；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

10 . 关于函数，下列说法正确的是（       ）
①曲线在点处的切线方程为；
②的图象关于原点对称；
③若有三个不同零点，则实数的范围是；
④在上单调递减.

A．①④

B．②④

C．①②③

D．①③④