1 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）

A．的极大值点是

B．函数在上有唯一零点

C．存在实数，使得成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

2 . 已知函数在处取得极值．
(1)确定的值并求的单调区间；
(2)若关于的方程至多有两个根，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)是否存在实数，使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)已知是的零点，是的零点．
①证明：，
②证明：．

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当恒成立时，求的取值范围；
(3)证明：.

5 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若，恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，，求的取值范围．

7 . 对于函数，，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点；若存在，使得，则称为函数的二阶不动点；依此类推，可以定义函数的阶不动点．其中一阶不动点简称为“不动点”，二阶不动点简称为“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为和，即，．
(1)若，证明：集合中有且仅有一个元素；
(2)若，讨论集合的子集的个数．

8 . 已知为函数的导函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：当时，．

9 . 曲线在点处的切线经过点(为自然对数的底数)，则点A的纵坐标是（       ）

A．

B．e

C．

D．1

10 . 已知函数的图象与直线的交点个数分别为3，1，则（       ）

A．在上单调递增

B．1是的极大值点

C．

D．或