1 . 已知.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，，证明：.

2 . 已知函数，过点可作条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是______________.

3 . 已知.
(1)求的单调区间；
(2)函数的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.

4 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 设函数.
(1)当时，求函数的单调区间.
(2)求函数的极值.
(3)若时，，求的取值范围.

7 . 已知函数，定义表示不超过的最大整数（如）.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)已知当时，有唯一极大值，此时令.     对，若恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数，直线则（       ）

A．函数在上单调递增

B．最小值为

C．若直线与曲线相切，则

D．若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是

9 . 关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．是的极大值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正整数k，使得恒成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

10 . 若对任意的，且，都有，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．