1 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______ ．
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7日内更新
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65次组卷
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2卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
名校
解题方法
2 . 某工件是底面半径为2，母线为4的圆锥，现将该工件通过切削，加工成一个长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件体积的最大值为___________ ．
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知球
的表面积为
，直四棱柱
的顶点均在球的球面上，则该直四棱柱的体积的最大值为______ ．
的表面积为，直四棱柱的顶点均在球的球面上，则该直四棱柱的体积的最大值为
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解题方法
4 . 某零食生产厂家准备用长为
，宽为4cm的长方形纸板剪去阴影部分（如图，阴影部分是全等四边形），再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒，则该包装盒容积的最大值为_________ 
.
，宽为4cm的长方形纸板剪去阴影部分（如图，阴影部分是全等四边形），再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒，则该包装盒容积的最大值为.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知球的表面积为
，直四棱柱的顶点均在球的表面上，则直四棱柱的体积的最大值为______ ．
的表面积为，直四棱柱的顶点均在球的表面上，则直四棱柱的体积的最大值为
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名校
解题方法
6 . 若将一边长为
的正方形铁片的四角截去四个边长均为
的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则方盒的体积的最大值为___________ ．
的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则方盒的体积的最大值为
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解题方法
7 . 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量
与每吨产品的价格
元
之间的关系式为
，且生产产品的成本为
元
，则该厂每月生产
产品才能使利润达到最大．
利润
收入
成本
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8 . 已知长方体在球的内部，球心在平面
上，若球的半径为
，则该长方体体积的最大值是__________ .
在球的内部，球心在平面上，若球的半径为，则该长方体体积的最大值是
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
9 . 已知正三棱锥
的侧棱长为3，当该三棱锥的体积取得最大值时，点
到平面
的距离是
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2024·全国·模拟预测
10 . 将菱形沿对角线
折起，当四面体
体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为
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