解题方法
1 . 给定函数
.
(1)判断函数
的单调性，并求出函数的极值;
(2)证明:当
时，
.
.(1)判断函数
的单调性，并求出函数的极值;(2)证明:当
时，.
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2 . 已知函数
（
为自然常数，
）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当
时，
．
（为自然常数，）．(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，．
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3 . 设函数
.
(1)若直线
是曲线
的切线，求实数
的值；
(2)讨论
的单调性；
(3)当
时，记函数
，若
，证明：
.
.(1)若直线
是曲线的切线，求实数的值；(2)讨论
的单调性；(3)当
时，记函数，若，证明：.
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4 . 已知
，
，
，则a，b的大小关系是（ ）
，，，则a，b的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 函数
图象与
轴的两交点为
(1)令
，若
有两个零点，求实数的取值范围；
(2)证明：
；
(3)证明：当
时，以
为直径的圆与直线
恒有公共点．
（参考数据：
）
图象与轴的两交点为(1)令
，若有两个零点，求实数的取值范围；(2)证明：
；(3)证明：当
时，以为直径的圆与直线恒有公共点．（参考数据：
）
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2024-08-28更新
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157次组卷
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4卷引用：专题16 对数平均不等式及其应用【练】
（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【练】（已下线）专题17 不等式恒成立 常用两种策略（经典好题母题）【练】湖北省新高考联考协作体2024届高三下学期2月收心考试数学试题广西桂林市国龙外国语学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
6 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若有两个极值点
，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
有两个极值点，证明：.
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2024-08-28更新
|
264次组卷
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3卷引用：专题16 证不等式 转化为本（经典好题母题）【讲】
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若函数在
处有极小值，求
的值；
(2)当
时，求证
.
.(1)若函数
在处有极小值，求的值；(2)当
时，求证.
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名校
8 . 设函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)已知为的两个极值点，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)已知
为的两个极值点，证明：．
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9 . 已知函数
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)证明：对
.
.(1)求
在处的切线方程；(2)证明：对
.
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解题方法
10 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，以上公式成为泰勒公式．设
，
，根据以上信息，并结合所学的数学知识，解决如下问题．
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
(3)设
，若是
的极小值点，求实数的取值范围．
，以上公式成为泰勒公式．设，，根据以上信息，并结合所学的数学知识，解决如下问题．(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)设
，若是的极小值点，求实数的取值范围．
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