2024高三·全国·专题练习
1 . 已知函数
恰有两个零点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)若函数
，求证：
在
上单调递减；
(3)证明：
．
恰有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)若函数
，求证：在上单调递减；(3)证明：
．
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2 . 已知
，函数
有两个零点，记为
，
．
(1)证明：
．
(2)对于
，若存在
，使得
，求证：
．
，函数有两个零点，记为，．(1)证明：
．(2)对于
，若存在，使得，求证：．
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的最小值；
(2)在区间
内任取两个实数p，q（p
q），若不等式
>1恒成立，求证：
．
．(1)当
时，求的最小值；(2)在区间
内任取两个实数p，q（pq），若不等式>1恒成立，求证：．
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解题方法
4 . 已知曲线
在点
处的切线与曲线的另外一个交点为
为线段
的中点，
为坐标原点．
(1)求
的极小值并讨论的奇偶性．
(2)直线
的斜率记为
，若
，
，求证：
．
在点处的切线与曲线的另外一个交点为为线段的中点，为坐标原点．(1)求
的极小值并讨论的奇偶性．(2)直线
的斜率记为，若，，求证：．
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解题方法
5 . 已知函数
有两个零点
，且有极小值点
，求证：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
有两个零点，且有极小值点，求证：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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解题方法
6 . 已知函数
有且只有一个零点，其中
．
(1)求的值；
(2)若对任意的
，有
成立，求实数的最大值；
(3)设
，对任意
，证明：不等式
恒成立．
有且只有一个零点，其中．(1)求
的值；(2)若对任意的
，有成立，求实数的最大值；(3)设
，对任意，证明：不等式恒成立．
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解题方法
7 . 设
，当
时，求证：
．
，当时，求证：．
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解题方法
8 . 已知
，
.
(1)若
，判断函数
在
的单调性；
(2)设
，对
，
，有
恒成立，求k的最小值；
(3)证明：
.
.
，.(1)若
，判断函数在的单调性；(2)设
，对，，有恒成立，求k的最小值；(3)证明：
..
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9 . 求证：若
，则
．
，则．
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时，
.
