2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数
，
．
(1)若
，讨论
在
上的单调性．
(2)设
为方程
的实数根，其中
，
．
（ⅰ）证明：
，有
；
（ⅱ）若
，
，证明：
．
，．(1)若
，讨论在上的单调性．(2)设
为方程的实数根，其中，．（ⅰ）证明：
，有；（ⅱ）若
，，证明：．
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2 . 已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)若过点
可以作两条直线与曲线
相切，证明：
．
．(1)求
的极值；(2)若过点
可以作两条直线与曲线相切，证明：．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
3 . 求证：
．
．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求的极值；
(2)证明：
．
．(1)求
的极值；(2)证明：
．
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名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在唯一的极值点
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
存在唯一的极值点，证明：．
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7日内更新
|
1190次组卷
|
2卷引用：2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（六）
解题方法
6 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)证明：
.
在处的切线方程为.(1)求a的值；
(2)证明：
.
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)记
为的从小到大的第
个零点，证明：对一切
，有
．(1)求
的单调区间；(2)记
为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有
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2024·重庆·模拟预测
名校
8 . 函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，曲线
上两点
，
连线斜率记为k，求证：
；
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，曲线上两点，连线斜率记为k，求证：；(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：
．
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23-24高二下·山东·阶段练习
解题方法
9 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的
阶帕德近似定义为：
且满足：
，
，
，…，
．
（注：
，
，
，…
的导数）
已知
在处的
阶帕德近似为
．
(1)求实数a，b的值；
(2)当
，
恒成立，求实数k的取值范围；
(3)证明：
，
．
在处的阶帕德近似定义为：且满足：，，，…，．（注：
，，，…的导数）已知
在处的阶帕德近似为．(1)求实数a，b的值；
(2)当
，恒成立，求实数k的取值范围；(3)证明：
，．
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2024·贵州黔西·一模
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)判断的单调性;
(2)证明:
.
.(1)判断
的单调性;(2)证明:
.
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