1 . 已知函数，其中为实常数．
(1)若函数定义域内恒成立，求的取值范围；
(2)证明：当时，；
(3)求证：．

2 . 已知函数.
(1)试判断函数在上单调性并证明你的结论；
(2)若对于恒成立，求正整数的最大值；
(3)求证：．

3 . 对于正实数a，b（），我们熟知基本不等式：，其中为a，b的几何平均数，为a，b的算术平均数.现定义a，b的对数平均数：.
(1)设，求证：，并证明；
(2)若不等式对任意正实数a，b（）恒成立，求正实数m的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)若有两个不相等的实数根，求证：.

6 . 已知函数，，在点处的切线方程记为，令．
(1)设函数的图象与轴正半轴相交于，在点处的切线为，证明：曲线上的点都不在直线的上方；
(2)关于的方程为正实数）有两个实根，，求证：．

7 . 已知函数.
(1)当，证明：；
(2)设，若，且（），求证：.

8 . 设，函数.
(1)证明：当时，恒成立
(2)若函数无零点，求实数a的取值范围
(3)若函数有两个相异零点，求证：

9 . 已知曲线在点，处的切线方程为
(1)求和的值．
(2)设曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意实数，都有．
(3)方程的两根分别为、，且，证明：

10 . 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）若，且，求证：．