1 . 已知函数
.
(1)设函数
，讨论
的单调性；
(2)设
分别为
的极大值点和极小值点，证明：
.
.(1)设函数
，讨论的单调性；(2)设
分别为的极大值点和极小值点，证明：.
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名校
2 . 设函数
，
，
.
(1)求在
上的单调区间；
(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当
时，
.
，，.(1)求
在上的单调区间；(2)若在y轴右侧，函数
图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；(3)证明：当
时，.
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2023-04-24更新
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1304次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若有两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
.(1)若
有两个极值点，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：.
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2022-06-04更新
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2302次组卷
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11卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）理科数学试题云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学（理）试题（一）四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题17 导数及其应用-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）山东省泰安英雄山中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题
4 . 已知函数
（a∈R且a≠0）．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，若关于x的方程
有两个实数根，且
，求证：
．
（a∈R且a≠0）．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若关于x的方程有两个实数根，且，求证：．
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2022-07-29更新
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1604次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三三模试数学（理）试题
黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三三模试数学（理）试题（已下线）全真模拟卷03-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）4.4 利用导数探究函数零点问题河南省新乡名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题07 导数的综合问题（2）
名校
5 . 已知函数
，其中
.
（1）若曲线
在点
处的切线的斜率为1，求a的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数的导函数
在区间
上存在零点，证明：当
时，
.
，其中.（1）若曲线
在点处的切线的斜率为1，求a的值；（2）讨论函数
的单调性；（3）若函数
的导函数在区间上存在零点，证明：当时，.
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2021-01-13更新
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2397次组卷
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13卷引用：黑龙江省齐齐哈尔2021届高三数学（理）模拟试题
黑龙江省齐齐哈尔2021届高三数学（理）模拟试题天津市河北区2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）江苏省南通市如东县2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省昆山震川高级中学、西安交大附中苏州分校、常熟中学三校2020-2021学年高二下学期3月第一次模块测试数学试题（已下线）一轮复习适应训练卷（2）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 本章复习提升浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，证明：．
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2023·新疆·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
是的导函数.
(1)若
，求证：当
时，
恒成立；
(2)若存在极小值，求
的取值范围.
，是的导函数.(1)若
，求证：当时，恒成立；(2)若
存在极小值，求的取值范围.
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2023-02-21更新
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474次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔实验中学等校2022-2023学年高三下学期2月大联考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔实验中学等校2022-2023学年高三下学期2月大联考数学试题（已下线）新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题2023届高三2月大联考（全国乙卷）理科数学试卷
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若关于
的方程
有两个相异的实数根
，
．求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若关于
的方程有两个相异的实数根，．求证：．
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2023-06-15更新
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330次组卷
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2卷引用：黑龙江省龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
(1)证明：对
，
；
(2)若关于的方程
有两个实根，且，证明：
.
，.(1)证明：对
，；(2)若关于
的方程有两个实根，且，证明：.
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2024-02-20更新
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312次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题
解题方法
10 . 已知函数
是的导数．
(1)当
时，求函数在
上的最值；
(2)当
时，方程
有两个不同的实数根，求证：
是的导数．(1)当
时，求函数在上的最值；(2)当
时，方程有两个不同的实数根，求证：
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