1 . 已知函数f(x)＝
，下列选项正确的是（ ）
，下列选项正确的是（ ）| A．函数f(x)在(－1，0)上为减函数，在(0,＋∞)上为增函数 |
B．当x1>x2>0时， > |
| C．若方程f(|x|)＝a有2个不相等的解，则a的取值范围为(0,＋∞) |
D．(1＋ ＋…＋ )ln2≤lnn，n≥2且n∈N＋ |
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2021-08-13更新
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1112次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
(其中
为自然对数的底数).
（1）当
时，求证：函数
图象上任意一点处的切线斜率均大于；
（2）若
对于任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.
(其中为自然对数的底数).（1）当
时，求证：函数图象上任意一点处的切线斜率均大于；（2）若
对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.
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2021-07-31更新
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1402次组卷
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9卷引用：江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题
江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题江苏省苏州市常熟中学2021届高三下学期5月三模数学试题新高考2021届高三考前保温热身模拟卷数学试题（四）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（能力测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题4.19—导数大题（与三角函数相结合的问题1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）第31讲 必要性探路法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题（已下线）大题强化训练（11）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题三 单变量恒成立之必要性探路法（2） 微点1 必要性探路法（2）——端点效应、极点效应
解题方法
3 . 已知函数
(其中e为自然对数的底数)．
（1）若对任意
成立，求实数k的取值范围；
（2）设
，且
，求证：
．
(其中e为自然对数的底数)．（1）若对任意
成立，求实数k的取值范围；（2）设
，且，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知正数，
满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-12更新
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1163次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市震泽中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
江苏省苏州市震泽中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题福建省厦门市2021届高三三模数学试题（已下线）专题04 不等式【专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）考点29 基本不等式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中a为实数.
（1）求证：当
时，
；
（2）若
，求最小的整数a的值.
，其中a为实数.（1）求证：当
时，；（2）若
，求最小的整数a的值.
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2021-05-07更新
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177次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）当
时，试确定函数
的零点个数；
（2）设
，若
在
上单调递增，求实数的取值范围；
（3）设
，若存在不相等的实数
，
，使得
，证明：
.
.（1）当
时，试确定函数的零点个数；（2）设
，若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）设
，若存在不相等的实数，，使得，证明：.
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7 . 已知函数
，
．
（1）设函数
，当
时，求函数
零点的个数；
（2）求证：
．
，．（1）设函数
，当时，求函数零点的个数；（2）求证：
．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，若
，则下列结论正确的是（ ）
，若，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．当 时， |
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2021-04-03更新
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2831次组卷
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17卷引用：江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）专题2.2 导数的应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）第05章 一元函数的导数及其应用（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高二下学期第一次联考数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷（已下线）第五章 导数及其应用B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题1人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 导数及其应用 B卷重庆市天星桥中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）卷16 一元函数的导数及其应用章节测试 ·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） 江苏省南京市第一中学2023届高三上学期第一次模拟考试数学试题上海市闵行中学文绮中学2023届高三上学期开学考数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题浙江省杭州高级中学贡院校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数
．
（1）当
时，证明
；
（2）当
时，令
①若有两个零点，求a的取值范围；
②已知
，证明：
．
．（1）当
时，证明；（2）当
时，令①若
有两个零点，求a的取值范围；②已知
，证明：．
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10 . 给出以下三个材料：①若函数
可导，我们通常把导函数
的导数叫做的二阶导数，记作
．类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作
，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，
阶导数的导数叫做
阶导数，记作
．②若
，定义
．③若函数在包含
的某个开区间
上具有阶的导数，那么对于任一
有
，我们将称为函数在点
处的阶泰勒展开式．例如，
在点
处的阶泰勒展开式为
．
根据以上三段材料，完成下面的题目：
（1）求出
在点处的
阶泰勒展开式
，并直接写出
在点处的阶泰勒展开式
；
（2）比较（1）中
与的大小．
（3）已知不小于其在点处的阶泰勒展开式，证明：
．
可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作．类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作．②若，定义．③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式．例如，在点处的阶泰勒展开式为．根据以上三段材料，完成下面的题目：
（1）求出
在点处的阶泰勒展开式，并直接写出在点处的阶泰勒展开式；（2）比较（1）中
与的大小．（3）已知
不小于其在点处的阶泰勒展开式，证明：．
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2021-04-01更新
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1351次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市吴江区震泽中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
江苏省苏州市吴江区震泽中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题7.3 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题三 利用帕德逼近、泰勒展开式比大小 微点3 利用帕德逼近、泰勒展开式比大小综合训练（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）模块四 专题7 新情境专练（拔高）
