1 . 已知函数
．（
是自然对数的底数）
(1)若
，
，求不等式
的解集；
(2)若
，证明：对任意
，
成立；
(3)若，试讨论函数
的零点个数，并说明理由．
．（是自然对数的底数）(1)若
，，求不等式的解集；(2)若
，证明：对任意，成立；(3)若
，试讨论函数的零点个数，并说明理由．
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解题方法
2 . 已知函数
的最小值为
.
(1)求实数
的值；
(2)若
有两个不同的实数根
，求证：
.
的最小值为.(1)求实数
的值；(2)若
有两个不同的实数根，求证：.
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3 . 设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
；
(2)证明：
.
，曲线在点处的切线方程为.(1)求
；(2)证明：
.
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2024-01-21更新
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2643次组卷
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8卷引用：江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题
江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题陕西省榆林市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）陕西省汉中市2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
4 . 设函数
，其中
.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个极值点，设极大值点为
为的零点，求证：
.
，其中.(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个极值点，设极大值点为为的零点，求证：.
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2023-05-18更新
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1567次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若的最值和
的最值相等，求m的值；
(2)证明：若函数
有两个零点
，
，则
．
，．(1)若
的最值和的最值相等，求m的值；(2)证明：若函数
有两个零点，，则．
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2023-02-03更新
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1269次组卷
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10卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（理）试题四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）河北省行唐启明中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三第九次月考考试数学文科试题湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
名校
6 . 已知函数
有两个极值点
，且
，则下列结论正确的是（ ）．
有两个极值点，且，则下列结论正确的是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-03更新
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461次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，其中
．
(1)求函数的最小值；
(2)证明：
．
，其中．(1)求函数
的最小值；(2)证明：
．
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2023-01-07更新
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637次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
8 . 已知函数
，且曲线在
处的切线为
.
(1)求m，n的值和的单调区间；
(2)若
，证明：
.
，且曲线在处的切线为.(1)求m，n的值和
的单调区间；(2)若
，证明：.
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2023-01-04更新
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757次组卷
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4卷引用：江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若
是
的极值点，求a的值；
(2)若
，证明：
．
．(1)若
是的极值点，求a的值；(2)若
，证明：．
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2022-12-02更新
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578次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题云南省玉溪市民族中学2022届高三模拟考试文科数学试题（四）（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（难点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
10 . 已知 
，函数
，
.
(1)当与都存在极小值，且极小值之和为
时，求实数
的值；
(2)若
，求证：
.
，函数，.(1)当
与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；(2)若
，求证：.
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2022-10-19更新
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1330次组卷
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10卷引用：江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期第三次月考理科数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三上学期12月阶段性考试数学试题（已下线）专题02 函数与导数广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
