1 . 已知函数
且
.
（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
且.（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2017-08-07更新
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26332次组卷
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41卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题二 函数、不等式、导数 测试题2【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期月考（二）文科数学试题（已下线）2019年5月29日 《每日一题》文数-导数的综合问题智能测评与辅导[理]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高二下学期数学月考试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(文)试题（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第五章 导数及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第四次月考文科数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04 导数解答题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高三下学期高考模拟最后一卷数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
名校
2 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：
．
，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：．
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2023-12-04更新
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1908次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）黄金卷04（理科）陕西省西安市西咸新区2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）试题（已下线）数学（全国卷理科03）
名校
3 . 已知函数
，.
(1)讨论的单调区间；
(2)当
时，令
.
①证明：当
时，
；
②若数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)讨论
的单调区间；(2)当
时，令.①证明：当
时，；②若数列
满足，，证明：.
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2022-03-04更新
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3737次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期仿真卷(一)数学试题
名校
解题方法
4 . 设
，.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)当
时，证明：
；
(3)证明：
.
，.(1)当
时，求函数的最小值；(2)当
时，证明：；(3)证明：
.
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2023-11-15更新
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1706次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（四）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（四）数学试题广东省四校（佛山一中、广州六中、金山中学、中山一中）2024届高三上学期11月联考数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（八）（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
名校
5 . 已知
是方程
的两个实根，且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)已知
，
，若存在正实数
，使得
成立，证明：
.
是方程的两个实根，且.(1)求实数
的取值范围；(2)已知
，，若存在正实数，使得成立，证明：.
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2023-05-26更新
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1381次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷（已下线）专题19 导数综合-2
6 . 已知函数
.
(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围：
(2)证明：
.
.(1)若
有且仅有一个零点，求实数的取值范围：(2)证明：
.
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2024-02-06更新
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1338次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第五章综合 第三课 汇总本章方法（已下线）第五章综合 第三练 方法提升应用宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
名校
7 . 已知函数
（
且
）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧．
(1)求点P处的切线方程
，并证明：
时，
．
(2)若关于x的方程
（t为实数）有两个正实根，证明：
．
（且）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧．(1)求点P处的切线方程
，并证明：时，．(2)若关于x的方程
（t为实数）有两个正实根，证明：．
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2022-05-01更新
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2683次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题广东省2022届高三二模数学试题江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（理）试题（已下线）专题15 导数综合湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)讨论
极值点的个数；
(2)若有两个极值点，且，证明:
.
.(1)讨论
极值点的个数；(2)若
有两个极值点，且，证明:.
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2022-10-04更新
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2540次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若存在最大值M，证明：
；
(2)在（1）的条件下，设函数
，求
的最小值（用含M，k的代数式表示）．
．(1)若
存在最大值M，证明：；(2)在（1）的条件下，设函数
，求的最小值（用含M，k的代数式表示）．
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名校
10 . 已知函数
，且
与
轴相切于坐标原点．
(1)求实数的值及的最大值；
(2)证明：当
时，
；
(3)判断关于的方程
实数根的个数，并证明．
，且与轴相切于坐标原点．(1)求实数
的值及的最大值；(2)证明：当
时，；(3)判断关于
的方程实数根的个数，并证明．
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2024-03-06更新
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1173次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（一）数学试卷
