1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)设是函数的两个极值点，
（i）求a的取值范围
（ii）证明：恒成立.

2 . 已知函数 （），.
(1)求函数的极值；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：时，.

3 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根.证明：

5 . 已知函数
(1)讨论的零点个数;
(2)当时，| 求a的取值范围.

6 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，函数在上的单调递增

B．当时，函数在定义域内有一个极大值点

C．若有两个极值点，则

D．若有两个极值点，且，则

7 . 对于函数，若实数满足，则称为的不动点．已知且的不动点的集合为，以表示集合中的最小元素．
(1)若，求中元素个数；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若为中的最小元素，数列满足，．求证：， ．

9 . 英国物理学家、数学家艾萨克•牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德•莱布尼茨各自独立发明了微积分．其中牛顿在《流数法与无穷级数》（The Method of Fluxions and Inifinite Series）一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．如图，具体做法如下：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，以此类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．

(1)设函数，初始点，若按上述算法，求出的一个近似值（精确到0.1）；
(2)如图，设函数，初始点为，若按上述算法，求所得前n个三角形，，……，的面积和；

(3)设函数，令，且，若函数，，设曲线的一条切线方程为，证明：当时，．

10 . 已知函数
(1)讨论 的单调性.
(2)证明:当时,
(3)证明: