解题方法
1 . 已知函数
(1)若
、
在
处切线的斜率相等，求
的值；
(2)若方程
有两个实数根
，试证明：
;
(3)若方程
有两个实数根，试证明：
.
(1)若
、在处切线的斜率相等，求的值；(2)若方程
有两个实数根，试证明：;(3)若方程
有两个实数根，试证明：.
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2 . 已知函数
，
，其中
.
(1)求过点
且与函数
的图象相切的直线方程；
(2)①求证：当
时，
；
②若函数
有两个不同的零点
，
，求证：
.
，，其中.(1)求过点
且与函数的图象相切的直线方程；(2)①求证：当
时，；②若函数
有两个不同的零点，，求证：.
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2023-08-06更新
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605次组卷
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3卷引用：河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题
河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省河源市河源中学等校2024届高三上学期开学联考数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当，
时，
，证明：
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
，时，，证明：．
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2022-03-29更新
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1727次组卷
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7卷引用：河北省唐山市海港高级中学2023届高三上学期开学检测数学试题
名校
4 . 已知函数
，其中，
，
为自然对数的底数.
（1）若
，且当
时，
总成立，求实数的取值范围；
（2）若
，且存在两个极值点，，求证：
.
，其中，，为自然对数的底数.（1）若
，且当时，总成立，求实数的取值范围；（2）若
，且存在两个极值点，，求证：.
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2019-10-24更新
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861次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期教学质量检测（开学考试）数学（理）试题
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期教学质量检测（开学考试）数学（理）试题湖南省长沙市长沙市第一中学2019-2020学年高三10月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市一中2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试题2020届山东省青岛市崂山区青岛第二中学高三上学期期中数学试题
