1 . 已知，.
(1)证明：时，；
(2)求函数的单调区间；
(3)证明：时，.
（注：）

2 . 已知函数.
(1)若在有两个零点，求实数的取值范围；
(2)设函数，证明：存在唯一的极大值点，且.

3 . 已知函数．
(1)若是函数的一个极值点，求的值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：（为自然对数的底数）．

4 . 已知函数f(x)＝lnx+1，是f(x)的导函数．
(1)令函数，求g(x)的最小值；
(2)若关于x的方程恰有两个不同的实根x₁，x₂．
①写出实数a的取值范围（不需要证明）；
②证明：|x₂﹣x₁|＞﹣1．

5 . 已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．

6 . 已知函数，
（1）求的单调区间；
（2）设．当时，求证：；
（3）若，在上恒成立，求a的取值范围．

7 . 已知函数（其中，为自然对数的底数）.
（1）若函数是上的单调增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：.

8 . 设为正实数，函数存在零点，且存在极值点与．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求的取值范围，并证明：．

9 . 已知
（1）求的单调区间；
（2）令，若有两个零点分别为且为的唯一的极值点，求证：

10 . 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：
①与有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）