名校
1 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若方程
有两个不相等的实数根
，
，证明：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)若方程
有两个不相等的实数根，，证明：.
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2023-06-11更新
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448次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2022-2023学年高二下学期6月阶段性考试数学试题
2 . 已知函数
.
(1)证明：函数
在
有唯一的极值点，及唯一的零点；
(2)设在区间内的极值点为
，零点为
，比较
与的大小，并证明你的结论.
.(1)证明：函数
在有唯一的极值点，及唯一的零点；(2)设
在区间内的极值点为，零点为，比较与的大小，并证明你的结论.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求函数
的最大值；
(2)证明：当
时，
．
（参考数据：
）
．(1)求函数
的最大值；(2)证明：当
时，．（参考数据：
）
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2023-06-03更新
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311次组卷
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4卷引用：河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知时，
，则（ ）
时，，则（ ）A．当 时， ， | B．当时， |
C．当 时， | D．当时， |
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2023-06-03更新
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1008次组卷
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4卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)①当
时，试证明函数恰有三个零点；
②记①中的三个零点分别为，，
，且
，试证明
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)①当
时，试证明函数恰有三个零点；②记①中的三个零点分别为
，，，且，试证明.
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2023-05-29更新
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884次组卷
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4卷引用：四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三二模数学试题（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）（已下线）专题05 导数大题
名校
6 . 已知函数
．
(1)证明：函数有唯一零点；
(2)证明：
．
．(1)证明：函数
有唯一零点；(2)证明：
．
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2023-05-29更新
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341次组卷
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4卷引用：河南省部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题
河南省部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题河南省商丘市睢县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（清北班）数学试题（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）
名校
7 . 已知函数
，
.
(1)求证：
；
(2)若函数
在
上有唯一零点，求实数
的取值范围.
，.(1)求证：
；(2)若函数
在上有唯一零点，求实数的取值范围.
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2023-05-28更新
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467次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市安居育才中学（卓同教育）2023-2024学年高三上学期10月月考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若函数
为增函数，求
的取值范围；
(2)已知
.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.(1)若函数
为增函数，求的取值范围；(2)已知
.（i）证明：
；（ii）若
，证明：.
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2023-05-28更新
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803次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1
名校
9 . 已知
是方程
的两个实根，且
.
(1)求实数的取值范围；
(2)已知
，
，若存在正实数，使得
成立，证明：
.
是方程的两个实根，且.(1)求实数
的取值范围；(2)已知
，，若存在正实数，使得成立，证明：.
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2023-05-26更新
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1381次组卷
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6卷引用：浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷（已下线）专题19 导数综合-2
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，其中
，
.
(1)证明：
；
(2)若
恒成立，求的取值范围.
，，其中，.(1)证明：
；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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