名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)过点
可以作曲线
的两条切线，切点分别为
，
，且，位于第一象限，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)过点
可以作曲线的两条切线，切点分别为，，且，位于第一象限，求证：.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
对任意的
恒成立，求
的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
.(1)若
对任意的恒成立，求的取值范围；(2)当
时，证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
，求的值；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
，求的值；(3)求证：
.
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2023-12-07更新
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1224次组卷
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9卷引用：四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题
四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷05
名校
4 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程
的两根互为相反数.
①求实数的值；
②若
，且
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
的两根互为相反数.①求实数
的值；②若
，且，证明：.
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2023-11-26更新
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466次组卷
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3卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
5 . 已知函数
，其中
．
(1)当时，求证：在
上单调递减；
(2)若
有两个不相等的实数根
．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，其中．(1)当
时，求证：在上单调递减；(2)若
有两个不相等的实数根．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
．
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2023-11-21更新
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733次组卷
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10卷引用：全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷
全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)证明：
；
(2)证明：函数
（
）在
上有唯一零点．
．(1)证明：
；(2)证明：函数
（）在上有唯一零点．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若
为的极小值点，求实数的值；
(2)已知集合
，集合
，若
，求实数的取值范围.
(3)若时，
，求证：对任意
且
都有
（其中
为自然对数的底数）
.(1)若
为的极小值点，求实数的值；(2)已知集合
，集合，若，求实数的取值范围.(3)若
时，，求证：对任意且都有（其中为自然对数的底数）
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名校
8 . 已知函数
.
(1)当时，求
的单调区间；
(2)①当
时，试证明函数恰有三个零点；
②记①中的三个零点分别为
，
，
，且
，试证明
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)①当
时，试证明函数恰有三个零点；②记①中的三个零点分别为
，，，且，试证明.
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2023-05-29更新
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885次组卷
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4卷引用：四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三二模数学试题（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）（已下线）专题05 导数大题
名校
9 . 已知函数
，
.
(1)求证：
；
(2)若函数
在
上有唯一零点，求实数的取值范围.
，.(1)求证：
；(2)若函数
在上有唯一零点，求实数的取值范围.
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2023-05-28更新
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467次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市安居育才中学（卓同教育）2023-2024学年高三上学期10月月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
是的导函数.
(1)求函数
的极值；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：
.
是的导函数.(1)求函数
的极值；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-05-08更新
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847次组卷
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4卷引用：四川省内江市威远中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学（理）试题
四川省内江市威远中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学（理）试题云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试题（已下线）模块六 专题12 易错题目重组卷（云南卷）（已下线）专题19 导数综合-1
