名校
1 . 已知函数.
(1)若,讨论的零点个数;
(2)若是函数(为的导函数)的两个不同的零点,且,求证:.
(1)若,讨论的零点个数;
(2)若是函数(为的导函数)的两个不同的零点,且,求证:.
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2024-03-27更新
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596次组卷
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3卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
2 . 已知函数的表达式为.
(1)当时,证明;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)若对恒成立,求实数a的取值范围.
(1)当时,证明;
(2)当时,讨论函数的单调性;
(3)若对恒成立,求实数a的取值范围.
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3 . 已知函数,且的图象在处的切线斜率为2.
(1)求m;
(2)求的单调区间;
(3)若有两个不等的实根,求证:.
(1)求m;
(2)求的单调区间;
(3)若有两个不等的实根,求证:.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)求的极大值;
(2)若的极小值为,证明:.
(1)求的极大值;
(2)若的极小值为,证明:.
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2024-03-12更新
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436次组卷
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2卷引用:陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考文科数学试题(全国卷)
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)证明:对任意的,都有.
(2)若关于的方程有两个不等实根,证明:.
(1)证明:对任意的,都有.
(2)若关于的方程有两个不等实根,证明:.
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名校
解题方法
6 . 给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数,其中.
(i)求的拐点;
(ii)若,求证:.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数,其中.
(i)求的拐点;
(ii)若,求证:.
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2024-02-21更新
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563次组卷
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3卷引用:云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
7 . 如果函数的导数,可记为.若,则表示曲线,直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
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2024-02-20更新
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2272次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题(已下线)第5套 新高考全真模拟卷(二模重组)(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若a>0,记为的零点,.
①证明:;
②探究与的大小关系.
(1)讨论的单调性;
(2)若a>0,记为的零点,.
①证明:;
②探究与的大小关系.
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2024-01-26更新
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604次组卷
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2卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a,b的值;
(2)若当时,恒有,求实数a的取值范围;
(3)设时,求证:.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a,b的值;
(2)若当时,恒有,求实数a的取值范围;
(3)设时,求证:.
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2024-01-25更新
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1462次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷
23-24高三上·重庆·期末
名校
解题方法
10 . 已知函数.(e为自然对数的底数)
(1)当时,证明存在唯一的极小值点,且;
(2)若函数存在两个零点,记较小的零点为,s是关于x的方程的根,证明:.
(1)当时,证明存在唯一的极小值点,且;
(2)若函数存在两个零点,记较小的零点为,s是关于x的方程的根,证明:.
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