名校
1 . 在数学中,由个数排列成的m行n列的数表称为矩阵,其中称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B,如果4的列数等于B的行数,则可以把A和B相乘,具体来说:若,,则,其中.已知,函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若是的两个极值点,证明:,.
(1)讨论的单调性;
(2)若是的两个极值点,证明:,.
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281次组卷
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2卷引用:山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数,,其中为自然对数的底数.
(1)证明:时,;
(2)求函数在内的零点个数;
(3)若,求的取值范围.
(1)证明:时,;
(2)求函数在内的零点个数;
(3)若,求的取值范围.
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名校
3 . 已知函数.
(1)若过点可作曲线两条切线,求的取值范围;
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围;
②当时,证明:.
(1)若过点可作曲线两条切线,求的取值范围;
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围;
②当时,证明:.
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543次组卷
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3卷引用:四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
(1)若函数在内点处的切线斜率为,求点的坐标;
(2)①当时,求在上的最小值;
②证明:.
(1)若函数在内点处的切线斜率为,求点的坐标;
(2)①当时,求在上的最小值;
②证明:.
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名校
解题方法
5 . (1)证明:当时,;
(2)已知正项数列满足.
(i)证明:数列为递增数列;
(ii)证明:若,则对任意正整数,都有.
(2)已知正项数列满足.
(i)证明:数列为递增数列;
(ii)证明:若,则对任意正整数,都有.
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6 . 对于函数,下列说法正确的是( )
A.函数的单调递减区间为 |
B. |
C.若方程有6个不等实数根,则 |
D.对任意正实数,且,若,则 |
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1240次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练试题数学试卷
真题
解题方法
7 . 设函数.
(1)求图象上点处的切线方程;
(2)若在时恒成立,求的取值范围;
(3)若,证明.
(1)求图象上点处的切线方程;
(2)若在时恒成立,求的取值范围;
(3)若,证明.
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名校
解题方法
8 . 一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂, 并只受重力的影响,这个项链形成的曲 线形状被称为悬链线.1691年,莱布尼茨、惠根斯和约翰・伯努利等得到“悬链线”方程 ,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地双曲正弦函数 ,它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比三角函数的三个性质:
①倍角公式 ;
②平方关系 ;
③求导公式
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明;
(2)当时,双曲正弦函数图象总在直线的上方,求实数的取值范围;
(3)若,证明:
(1)类比三角函数的三个性质:
①倍角公式 ;
②平方关系 ;
③求导公式
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明;
(2)当时,双曲正弦函数图象总在直线的上方,求实数的取值范围;
(3)若,证明:
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名校
解题方法
9 . 已知函数,若的最小值为0,
(1)求的值;
(2)若,证明:存在唯一的极大值点,且.
(1)求的值;
(2)若,证明:存在唯一的极大值点,且.
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名校
10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,为函数的两个零点,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若,为函数的两个零点,求证:.
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