名校
1 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若
，求证：
．
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2024-01-19更新
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449次组卷
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4卷引用：山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题
山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题17-22（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）
名校
解题方法
2 . 已知函数
．（e为自然对数的底数）
(1)当时，证明
存在唯一的极小值点
，且
；
(2)若函数存在两个零点，记较小的零点为
，s是关于x的方程
的根，证明：
．
．（e为自然对数的底数）(1)当
时，证明存在唯一的极小值点，且；(2)若函数
存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程的根，证明：．
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23-24高三上·北京西城·期末
3 . 已知函数
，其中
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)当
且
时，判断
与
的大小，并说明理由.
，其中.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)当
且时，判断与的大小，并说明理由.
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名校
解题方法
4 . （1）设
，证明：
；
（2）若函数
，
，使
，证明：
.
，证明：；（2）若函数
，，使，证明：.
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5 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：
；
(3)求证：
．
有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
；(3)求证：
．
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知实数
，
，
．
(1)求
的值；
(2)若
对
恒成立，求a的最小值；
(3)当正整数
时，求证：
．
，，．(1)求
的值；(2)若
对恒成立，求a的最小值；(3)当正整数
时，求证：．
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2024-01-18更新
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413次组卷
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4卷引用：2024届数学新高考学科基地秘卷（六）
（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（六）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
名校
7 . 已知函数
．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1915次组卷
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8卷引用：山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
8 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-18更新
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424次组卷
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3卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末数学（理）试题
名校
9 . 若函数
有极值点
，且
，
，则下列说法正确的是（ ）
有极值点，且，，则下列说法正确的是（ ）A． ，有 | B． ，使得 |
C． | D． |
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2024-01-18更新
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439次组卷
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3卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若
时，恒有
，求a的取值范围；
(2)证明：当
时，
．
．(1)若
时，恒有，求a的取值范围；(2)证明：当
时，．
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