1 . 已知
，
.
(1)求函数
的单调区间；(2)若数列
为自然底数），
，
，
，
，求使得不等式：
成立的正整数
的取值范围；(3)数列
满足
，
，
.证明：对任意的，
.
您最近一年使用：0次
名校
2 . 已知函数
，取点
，过其作曲线切线交
轴于点 
，取点
，过其作曲线作切线交轴于
，若
，则停止操作，以此类推，得到数列
.
(1)若正整数
，证明 
(2)若正整数，试比较
与 
大小；
(3)若正整数
，是否存在k使得
依次成等差数列? 若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由.
，取点，过其作曲线切线交轴于点 ，取点，过其作曲线作切线交轴于，若，则停止操作，以此类推，得到数列.(1)若正整数
，证明 (2)若正整数
，试比较与 大小；(3)若正整数
，是否存在k使得依次成等差数列? 若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
您最近一年使用：0次
2024-01-18更新
|
1968次组卷
|
9卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
4 . 定义：设
和
均为定义在
上的函数，它们的导函数分别为
和
，若不等式
对任意实数
恒成立，则称和为“相伴函数”.
(1)给出两组函数，①
和
②
和
，分别判断这两组函数是否为“相伴函数”（只需直接给出结论，不需论证）；
(2)若
是定义在上的可导函数，是偶函数，是奇函数，
，证明：和为“相伴函数”；
(3)
，写出“和为相伴函数”的充要条件，证明你的结论.
和均为定义在上的函数，它们的导函数分别为和，若不等式对任意实数恒成立，则称和为“相伴函数”.(1)给出两组函数，①
和②和，分别判断这两组函数是否为“相伴函数”（只需直接给出结论，不需论证）；(2)若
是定义在上的可导函数，是偶函数，是奇函数，，证明：和为“相伴函数”；(3)
，写出“和为相伴函数”的充要条件，证明你的结论.
您最近一年使用：0次
名校
5 . 已知函数
．
(1)当时，求函数
的图像在点
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)证明：当
时，
．
．(1)当
时，求函数的图像在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)证明：当
时，．
您最近一年使用：0次
2023-11-09更新
|
585次组卷
|
3卷引用：上海市敬业中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
上海市敬业中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题上海大学附属嘉定高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
6 . 已知
，.
(1)求函数的单调区间；
(2)①容易证明
对任意的
都成立，若点
的坐标为
，
、
为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：
；
②数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)①容易证明
对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；②数列
满足，，证明：.
您最近一年使用：0次
2023-08-03更新
|
561次组卷
|
4卷引用：上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式
有解，求实数t的取值范围；
(3)若函数
有两个零点x1，x2，证明：
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)若不等式
有解，求实数t的取值范围；(3)若函数
有两个零点x1，x2，证明：．
您最近一年使用：0次
2023-07-21更新
|
469次组卷
|
4卷引用：上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题
上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题四川省广安友谊中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
8 . 已知数列满足
，则（ ）
满足，则（ ）A．当 时，为递减数列，且存在常数 ，使得 恒成立 |
B．当 时，为递增数列，且存在常数 ，使得 恒成立 |
C．当 时，为递减数列，且存在常数 ，使得恒成立 |
D．当 时，为递增数列，且存在常数 ，使得恒成立 |
您最近一年使用：0次
2023-06-19更新
|
10858次组卷
|
23卷引用：上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题
上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）2023年北京高考数学真题专题05数列（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题6-10（已下线）北京十年真题专题06数列北京十年真题专题06数列北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）第1讲：数列的函数性质应用【练】（已下线）数列的综合应用（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）第4讲：数列中的最值问题【练】（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题28 数列的概念与简单表示（已下线）专题06 数列小题（理科）-2（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）河南省信阳高级中学2024届高三5月测试（一）二模数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数
，
．
(1)记
，
，
，
．证明：数列
为等差数列；
(2)设
．若对任意
均有
成立，求m的最大值；
(3)是否存在正整数
使得对任意，
，都有
成立?若存在，求的最小可能值；若不存在，说明理由．
，．(1)记
，，，．证明：数列为等差数列；(2)设
．若对任意均有成立，求m的最大值；(3)是否存在正整数
使得对任意，，都有成立?若存在，求的最小可能值；若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 设函数
，其中a为常数．对于给定的一组有序实数
，若对任意
、
，都有
，则称为的“和谐数组”．
(1)若
，判断数组
是否为的“和谐数组”，并说明理由；
(2)若
，求函数的极值点；
(3)证明：若为的“和谐数组”，则对任意
，都有
．
，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”．(1)若
，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由；(2)若
，求函数的极值点；(3)证明：若
为的“和谐数组”，则对任意，都有．
您最近一年使用：0次
2023-05-11更新
|
721次组卷
|
4卷引用：上海市七宝中学2023届高三下学期4月月考数学试题
