1 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)（i）证明：当时，；
（ii）证明：．

2 . 已知函数．
(1)证明：时，恒成立；
(2)证明：（且）．

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个极值点，证明：.

4 . 已知函数，.
(1)求证：；
(2)若，求的取值范围.

5 . 已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
(1)若直线是曲线的切线，求实数的值；
(2)若对任意实数恒成立，求的取值范围；
(3)若，且，求实数的最大值.

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

8 . 已知函数．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若，恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)求证：.

10 . 已知曲线在处的切线过点．
(1)试求，满足的关系式；（用表示）
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，．