1 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若方程
有两个不相等的实数根
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
有两个不相等的实数根，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)当
时，
，数列
满足
，且
，证明：
；
(3)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
，．(1)求
在处的切线方程；(2)当
时，，数列满足，且，证明：；(3)当
时，恒成立，求a的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
.
(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.
.(1)当
时，证明：.(2)试问
是否为的极值点?说明你的理由.
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2024-01-09更新
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548次组卷
|
4卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测（一模）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的极小值；
(2)证明：当
时，
.
，.(1)求函数
的极小值；(2)证明：当
时，.
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2023-09-29更新
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397次组卷
|
2卷引用：贵州省2024届高三适应性联考（一）数学试题
5 . 已知函数
在
处取得极小值
.
(1)求实数
的值；
(2)当
时，证明：
.
在处取得极小值.(1)求实数
的值；(2)当
时，证明：.
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2023-08-03更新
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308次组卷
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2卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（文）冲刺卷（二）试题
6 . 已知函数
.
(1)判断的导函数在
上零点的个数，并说明理由；
(2)证明：当
时，
.
注：
.
.(1)判断
的导函数在上零点的个数，并说明理由；(2)证明：当
时，.注：
.
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2023-05-09更新
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552次组卷
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3卷引用：贵州省部分高中2023届高三模拟考试数学（文）试题
解题方法
7 . 已知函数
有两个零点.
(1)求
的取值范围；
(2)求证：
（其中
是自然对数的底数）.
有两个零点.(1)求
的取值范围；(2)求证：
（其中是自然对数的底数）.
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8 . 已知函数
，
.
(1)求函数的最小值；
(2)若
在
上恒成立，求实数的值；
(3)证明：
，e是自然对数的底数.
，.(1)求函数
的最小值；(2)若
在上恒成立，求实数的值；(3)证明：
，e是自然对数的底数.
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2022-04-10更新
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495次组卷
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2卷引用：贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学（文）试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)求曲线y=f(x)在点
处的切线方程；
(2)证明：
．
．(1)求曲线y=f(x)在点
处的切线方程；(2)证明：
．
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2021-12-17更新
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440次组卷
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5卷引用：2019年贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学试题（文科）
2019年贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学试题（文科）2020届贵州省铜仁第一中学高三上学期第二次模拟数学（文）试题湖北省枣阳市高级中学2018届高三上学期10月月考数学（文）试题陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
10 . 设函数
．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)
是函数的导函数，当
时，函数有两个零点
、
，求证：
．
．(1)讨论函数
的零点个数；(2)
是函数的导函数，当时，函数有两个零点、，求证：．
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