解题方法
1 . 已知函数
，e为自然对数的底数.
(1)证明：
；
(2)若
恒成立，求实数b的取值范围.
，e为自然对数的底数.(1)证明：
；(2)若
恒成立，求实数b的取值范围.
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2023-10-15更新
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394次组卷
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2卷引用：广东省花都区2024届高三上学期调研测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)若函数有最小值
，证明：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若函数
有最小值，证明：．
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2023-10-13更新
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597次组卷
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4卷引用：广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题
广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：
不是函数
的极值点；
(3)设u，v为正数，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：
不是函数的极值点；(3)设u，v为正数，证明：
.
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2023-10-12更新
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264次组卷
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2卷引用：河南省名校教研联盟2023届高三下学期5月押题考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)证明：对任意
，
；
(2)若函数
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围；
(3)
是
的导函数，若函数
，证明：
，
.
，.(1)证明：对任意
，；(2)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(3)
是的导函数，若函数，证明：，.
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5 . 已知函数
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，证明：
，
．（提示：
）
(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：，．（提示：）
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2023-10-12更新
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154次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)求实数的值；
(2)证明：
时，
.
，.(1)求实数
的值；(2)证明：
时，.
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7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．
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2023-10-10更新
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569次组卷
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2卷引用：浙江省新阵地教育联盟2024届高三上学期第二次联考数学试题
8 . 已知函数
，函数
.令函数
.
(1)若曲线
与直线
相切，
①求实数的值；
②证明：
；
(2)若函数
有且仅有一个零点
，证明：
.
，函数.令函数.(1)若曲线
与直线相切，①求实数
的值；②证明：
；(2)若函数
有且仅有一个零点，证明：.
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9 . 设且
，
．
(1)若
，求在处的切线方程；
(2)若存在极值点．
①求的取值范围；
②证明
且，．(1)若
，求在处的切线方程；(2)若
存在极值点．①求
的取值范围；②证明
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名校
10 . 已知函数
(1)判断函数
零点的个数，并说明理由；
(2)对任意的
，存在
，使
求实数a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：
，有
．
(1)判断函数
零点的个数，并说明理由；(2)对任意的
，存在，使求实数a的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：
，有．
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