名校
解题方法
1 . 若二次函数
满足
(1)求的解析式；
(2)若函数
，解关于
的不等式：
.
满足(1)求
的解析式；(2)若函数
，解关于的不等式：.
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2 . 已知函数
．
(1)讨论函数在
上的单调性；
(2)当
时，
①判断函数的零点个数，并证明．
②求证：
．
．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)当
时，①判断函数
的零点个数，并证明．②求证：
．
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名校
3 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在
处的切线方程
，并证明当
时，
；
(2)若
有三个零点
，且
.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）求证：
.
，其中.(1)求曲线
在处的切线方程，并证明当时，；(2)若
有三个零点，且.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)过点
可以作曲线
的两条切线，切点分别为
，
，且，位于第一象限，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)过点
可以作曲线的两条切线，切点分别为，，且，位于第一象限，求证：.
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2023·四川成都·一模
名校
解题方法
5 . 设函数
，其中
.
(1)若
，讨论
在
上的单调性；
(2)若
，证明：当
时，不等式
恒成立.
，其中.(1)若
，讨论在上的单调性；(2)若
，证明：当时，不等式恒成立.
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6 . 已知函数
.
(1)证明：
，有
；
(2)设
（
），讨论
的单调性.
.(1)证明：
，有；(2)设
（），讨论的单调性.
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2023高三·全国·专题练习
7 . 已知函数
，且
.
(1)求实数的值；
(2)求证：存在唯一的极小值点
，且
；
(3)设
，
.对
，
恒成立，求实数
的取值范围.
，且.(1)求实数
的值；(2)求证：
存在唯一的极小值点，且；(3)设
，.对，恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知
．
(1)若
恒成立，求实数的取值范围：(2)设
表示不超过的最大整数，已知
的解集为
，求
．（参考数据：
，
，
）
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若函数在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数有两个极值点
,证明：
.
.(1)若函数
在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;(2)若函数
有两个极值点,证明：.
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2023-12-13更新
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1083次组卷
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3卷引用：江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)若
在
上有唯一零点，求
的取值范围；
(2)若
对任意实数恒成立，证明：
.
.(1)若
在上有唯一零点，求的取值范围；(2)若
对任意实数恒成立，证明：.
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2023-12-13更新
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530次组卷
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3卷引用：四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题（理科）
四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题（理科）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
