名校
解题方法
1 . 刻画曲线的弯曲程度是几何研究的重要内容,曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,曲线的曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大.若记,则函数在点处的曲率.
(1)求曲线在点处的曲率;
(2)已知函数,,若存在,使得的曲率为0,求证:.
(1)求曲线在点处的曲率;
(2)已知函数,,若存在,使得的曲率为0,求证:.
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2 . 已知函数.
(1)当时,求函数的最大值
(2)若函数有两个不同零点,求实数的取值范围
(3)设,数列的前项和为.证明:
(1)当时,求函数的最大值
(2)若函数有两个不同零点,求实数的取值范围
(3)设,数列的前项和为.证明:
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名校
3 . 有一种速度叫“中国速度”,“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知.由于地形等原因,在修建高铁、公路、桥隧等基建中,我们常用曲线的曲率(Curvature)来刻画路线弯曲度.如图所示的光滑曲线上的曲线段AB,设其弧长为,曲线在A,B两点处的切线分别为,记的夹角为,定义为曲线段的平均曲率,定义为曲线在其上一点处的曲率.(其中为的导函数,为的导函数)
(2)记圆上圆心角为的圆弧的平均曲率为.
①求的值;
②设函数,若方程有两个不相等的实数根,证明:,其中为自然对数的底数,.
(1)若,求;
(2)记圆上圆心角为的圆弧的平均曲率为.
①求的值;
②设函数,若方程有两个不相等的实数根,证明:,其中为自然对数的底数,.
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名校
4 . 对于函数,若实数满足,则称为的不动点.已知且的不动点的集合为,以表示集合中的最小元素.
(1)若,求中元素个数;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若为中的最小元素,数列满足,.求证:, .
(1)若,求中元素个数;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若为中的最小元素,数列满足,.求证:, .
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名校
5 . 已知函数
(1)讨论的零点个数;
(2)当时,| 求a的取值范围.
(1)讨论的零点个数;
(2)当时,| 求a的取值范围.
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2024-04-04更新
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1295次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 设函数,其中为实数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数在定义域内有两个不同的极值点,求的取值范围;
(3)设的两个不同的极值点为,,证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数在定义域内有两个不同的极值点,求的取值范围;
(3)设的两个不同的极值点为,,证明:.
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7 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在上的极值点的个数
(3)证明:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在上的极值点的个数
(3)证明:.
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名校
8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个极值点,,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个极值点,,证明:.
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2024-03-25更新
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669次组卷
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2卷引用:四川省泸州高级中学校2024届高三下学期第二次月考理科数学试题
9 . 设函数(常数).
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)证明: .
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2024-03-20更新
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842次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海西樵高级中学2024届高三下学期3月综合能力测试数学试题
10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;
(2)函数;若方程在上存在实根,试比较与的大小.
(1)讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;
(2)函数;若方程在上存在实根,试比较与的大小.
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2024-03-14更新
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673次组卷
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3卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题