名校
解题方法
1 . 已知函数
，
且
恒成立．
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：
．
，且恒成立．(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：
．
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2024-03-03更新
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356次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学联考理科数学试题
2 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，若
且
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若且，证明：．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若a＞0，记
为的零点，
．
①证明：
；
②探究与
的大小关系．
．(1)讨论
的单调性；(2)若a＞0，记
为的零点，．①证明：
；②探究
与的大小关系．
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2024-01-26更新
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608次组卷
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2卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1945次组卷
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9卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）
5 . 已知函数
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，证明：
，
．（提示：
）
(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：，．（提示：）
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2023-10-12更新
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154次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)求
过原点的切线方程；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求
过原点的切线方程；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
7 . 已知函数．
(1)求过原点的切线方程；
(2)证明：当
时，对任意的正实数
，都有不等式
恒成立．
．(1)求
过原点的切线方程；(2)证明：当
时，对任意的正实数，都有不等式恒成立．
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名校
解题方法
8 . 已知，
，函数
和
的图像共有三个不同的交点，且有极大值1．
(1)求a的值以及b的取值范围；
(2)若曲线
与
的交点的横坐标分别记为
，
，
，且
．证明：
．
，，函数和的图像共有三个不同的交点，且有极大值1．(1)求a的值以及b的取值范围；
(2)若曲线
与的交点的横坐标分别记为，，，且．证明：．
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解题方法
9 . 已知函数
与
有相同的零点.
(1)求；
(2)证明；当
时，
.
与有相同的零点.(1)求
；(2)证明；当
时，.
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10 . 已知函数
.
(1)若在
处的切线在
轴上的截距为
，求；
(2)若不是单调函数，证明：
，且
.
.(1)若
在处的切线在轴上的截距为，求；(2)若
不是单调函数，证明：，且.
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