1 . 已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.

2 . 设函数，
(1)已知对任意恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知直线与曲线，分别切于点，，其中．
①求证：；
②已知对任意恒成立，求的取值范围．

3 . 已知函数，其中.
(1)求曲线在点处切线的倾斜角；
(2)若函数的极小值小于0，求实数的取值范围；
(3)证明：.

4 . 已知.
(1)判断在上的单调性；
(2)已知正项数列满足.
（i）证明:；
（ii）若的前项和为，证明:.

5 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)是否存在，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；
(3)当时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．

6 . 已知函数，．
(1)求曲线在点处的切线方程．
(2)当时，讨论函数的单调性．
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若，恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 设函数，．
(1)求函数的单调性区间；
(2)设，证明函数在区间上存在最小值A，且．

9 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对任意的，有.
(1)试问函数是否属于集合？并说明理由；
(2)若函数，求正数的取值集合；
(3)若函数，证明：.

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)时；
（ⅰ）若，求的取值范围；
（ⅱ）证明：．