名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)若有两个零点，求
的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
有两个零点，求的取值范围；(3)求证：
.
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2023-05-05更新
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905次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
22-23高二下·浙江·期中
名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求在
处的切线方程；
(2)若存在大于
的零点
，设的极值点为
；
①求的取值范围；
②证明：
．
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
存在大于的零点，设的极值点为；①求
的取值范围；②证明：
．
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2023-05-02更新
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253次组卷
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3卷引用：信息必刷卷05（天津专用）
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)若
，求函数的最小值及取得最小值时的
值；
(2)求证：
；
(3)若函数
对
恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)若
，求函数的最小值及取得最小值时的值；(2)求证：
；(3)若函数
对恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-04-25更新
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1868次组卷
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4卷引用：天津市河西区2023届高三二模数学试题
4 . 已知曲线
在点处的切线方程为
.
(1)求a，c的值；
(2)证明：
(3)若关于x的方程
有两个实数解
，证明：
.
在点处的切线方程为.(1)求a，c的值；
(2)证明：
(3)若关于x的方程
有两个实数解，证明：.
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2023-04-03更新
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295次组卷
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2卷引用：天津市实验中学2023-2024学年高三上学期9月统练数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
．
(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增．求b的取值范围；
(2)若有两个零点，
，且
，求证：
．
．(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增．求b的取值范围；(2)若
有两个零点，，且，求证：．
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2023-03-30更新
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781次组卷
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3卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试题
名校
6 . 已知函数
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与轴平行.
(1)求
的值；
(2)求
的单调区间；
(3)设
，其中
为的导函数.证明：对任意
，
.
为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.(1)求
的值；(2)求
的单调区间；(3)设
，其中为的导函数.证明：对任意，.
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名校
7 . 设函数
．
(1)若在点
处的切线斜率为
，求a的值；
(2)当
时，求的单调区间；
(3)若
，求证：在时，
．
．(1)若
在点处的切线斜率为，求a的值；(2)当
时，求的单调区间；(3)若
，求证：在时，．
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2023-03-27更新
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2170次组卷
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4卷引用：天津市第二南开学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
天津市第二南开学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题3 洛必达法则 微点2 洛必达法则综合训练（已下线）数学（全国乙卷理科）陕西省西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
8 . 已知
(1)若
，过点
作曲线
的切线l，求切线l的方程；
(2)若，是函数的两个不同的极值点，求证：
；
(3)
时，
对
恒成立，证明不等式
对任意的正整数n都成立.
(1)若
，过点作曲线的切线l，求切线l的方程；(2)若
，是函数的两个不同的极值点，求证：；(3)
时，对恒成立，证明不等式对任意的正整数n都成立.
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名校
9 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有唯一的极值点，
①求实数取值范围；
②证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有唯一的极值点，①求实数
取值范围；②证明：
.
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2023-03-26更新
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1401次组卷
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4卷引用：天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若，
（i）求的极值.
（ii）设
，证明：
.
(2)证明：当
时，有唯一的极小值点，且
.
.(1)若
，（i）求
的极值.（ii）设
，证明：.(2)证明：当
时，有唯一的极小值点，且.
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2023-03-19更新
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715次组卷
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2卷引用：天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
