1 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，
已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到
(2)在（1）的条件下：
①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数；
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当，且时，．

3 . 已知函数.
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)若恒成立，求的值；
(3)求证：对任意正整数（），都有.

4 . 已知函数，，．
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数k的值；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围；
(3)设，证明：当时，函数存在唯一的极大值点，且．

5 . 已知函数，.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若恰有三个零点和两个极值点.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若，且，证明：.

6 . 已知函数.
(1)若，
（i）求的极值.
（ii）设，证明：.
(2)证明：当时，有唯一的极小值点，且.

7 . 已知函数．
(1)若的最小值为，求的值；
(2)证明：当时，有两个不同的零点，，且．

8 . 已知函数，．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由；
(3)设，是的极小值点，且，证明：．

9 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：函数有两个零点；
(3)若函数有两个不同的极值点（其中），证明：．

10 . 已知函数．
（1）已知为的极值点，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，若对于任意，都存在，使得，证明：．