名校
1 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)当
时，证明：
.
，其中.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，证明：.
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名校
2 . 设函数
.
(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围；
(2)若
， 
，证明：
时，
；
(3)若有两个零点
，
，且
，求证：
.
.(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围；(2)若
， ，证明：时，；(3)若
有两个零点，，且，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)若直线
是函数
图象的切线，求
的最小值；
(3)当
时，若与
的图象有两个交点
，证明：
．
．(1)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若直线
是函数图象的切线，求的最小值；(3)当
时，若与的图象有两个交点，证明：．
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名校
4 . 已知函数
.
(1)求的单调区间.
(2)若存在两个不同的零点
且.
求证：
.
.(1)求
的单调区间.(2)若
存在两个不同的零点且.求证：
.
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名校
5 . 设函数
(1)若函数
在
上单调递增，求
的最小值.
(2)证明：当
时，
；
(3)若对于任意的，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
(1)若函数
在上单调递增，求的最小值.(2)证明：当
时，；(3)若对于任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2022-12-14更新
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509次组卷
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3卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题
天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题天津市实验中学2022-2023学年高三上学期第二阶段学习质量检测数学试题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题21-23
名校
6 . 已知函数
.
(1)若函数
有两个不同的零点，求
的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的极值点
（其中
），证明：
.
.(1)若函数
有两个不同的零点，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的极值点（其中），证明：.
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2022-10-19更新
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645次组卷
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3卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
(1)若函数
在
处的切线也是函数
图像的一条切线，求实数a的值；
(2)若函数的图像恒在直线
的下方，求实数a的取值范围；
(3)若
，且
，证明：
>
，(1)若函数
在处的切线也是函数图像的一条切线，求实数a的值；(2)若函数
的图像恒在直线的下方，求实数a的取值范围；(3)若
，且，证明：>
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2022-05-26更新
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610次组卷
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3卷引用：天津市静海区第一中学2022届高三下学期5月考前学业能力调研数学试题
8 . 设函数
.
(1)若
，求在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若
，求证：在时，
.
.(1)若
，求在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若
，求证：在时，.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
（1）若函数的图像在处的切线方程是
，求a，b的值；
（2）若函数在R上是单增函数，求实数a的取值范围；
（3）如果
恰有两个不同的极值点，证明：
.
（1）若函数
的图像在处的切线方程是，求a，b的值；（2）若函数
在R上是单增函数，求实数a的取值范围；（3）如果
恰有两个不同的极值点，证明：.
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2021-07-04更新
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907次组卷
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3卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段检测数学试题
名校
10 . 已知函数
．
（1）已知
为的极值点，求曲线在点
处的切线方程；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）当
时，若对于任意
，都存在
，使得
，证明：
．
．（1）已知
为的极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数
的单调性；（3）当
时，若对于任意，都存在，使得，证明：．
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2021-06-04更新
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2268次组卷
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9卷引用：天津市静海区第一中学2021届高三下学期二模数学试题
天津市静海区第一中学2021届高三下学期二模数学试题天津市武清区杨村第一中学2021届高三下学期高考热身训练一数学试题天津市武清区英华国际学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第10讲 双变量不等式：中点型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练天津市第一中学滨海学校2022届高三下学期第一次质量调查数学试题天津市第二中学2022届高三下学期5月线上测试数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高三上学期第一次教学质量过程性监测与诊断数学试题天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
