1 . 设函数.
（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；
（Ⅱ）证明：当时.

2 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；
（Ⅲ）若关于的方程有两个正实根，求证：

3 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．

4 . 已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数，不等式都成立.

5 . 已知函数（ ）．
（1）当时，求 的图象在处的切线方程；
（2）若函数在 上有两个零点，求实数的取值范围；
（3）若函数的图象与 轴有两个不同的交点，且 ，
求证：（其中 是的导函数）．

6 . 设函数．
（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：对任意的，存在唯一的，使；
（3）设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有.

8 . 已知函数
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）在（1）的条件下，设，证明：．（参考数据：）

9 . 已知x＝1是函数的一个极值点，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)当时，证明：

10 . 若存在常数k和b (k、b∈R)，使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足：和，则称直线l：为和的“隔离直线”．已知， (其中e为自然对数的底数)．
(1)求的极值；
(2)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．