名校
解题方法
1 . 已知函数
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：
；
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实根，求
的取值范围；
(3)若
为整数，且当
时，不等式
恒成立，求
的最大值.
是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若关于
的方程有两个不相等的实根，求的取值范围；(3)若
为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
．
(1)若
为单调递增函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
上的函数．(1)若
为单调递增函数，求实数的取值范围；(2)当
时，证明：．
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3 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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3275次组卷
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12卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
解题方法
4 . 已知函数
，e为自然对数的底数.
(1)证明：
；
(2)若
恒成立，求实数b的取值范围.
，e为自然对数的底数.(1)证明：
；(2)若
恒成立，求实数b的取值范围.
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2023-10-15更新
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394次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2024届高三上学期建标考试数学试卷
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，函数的图象与轴交于
，
两点，且点在右侧．
（ⅰ）若函数在点处的切线为
，求证：当
时，
；
（ⅱ）若方程
有两根，
．求证：
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，函数的图象与轴交于，两点，且点在右侧．（ⅰ）若函数
在点处的切线为，求证：当时，； （ⅱ）若方程
有两根，．求证：．
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6 . 已知函数
．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，函数的图象与轴交于，两点，且点在右侧．若函数在点处的切线为，求证：当时，．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，函数的图象与轴交于，两点，且点在右侧．若函数在点处的切线为，求证：当时，．
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名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数
有两个极值点
，
．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个极值点，．（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
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2022-11-04更新
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829次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
22-23高三上·四川·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
．
(2)记函数
，若
为增函数，求a的取值范围．
．(1)当
时，证明：．(2)记函数
，若为增函数，求a的取值范围．
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2022-10-15更新
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453次组卷
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9卷引用：甘肃省兰州市兰州西北中学2022-2023学年高三上学期期中数学(理科)试题
甘肃省兰州市兰州西北中学2022-2023学年高三上学期期中数学(理科)试题（已下线）四川省金太阳大联考2022-2023学年高三上学期10月联考数学（理）试题河南省豫南名校2022-2023学年高三上学期10月质量检测数学试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考理科数学试题云南省部分重点中学2023届高三上学期10月份月考数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题江西省赣州市七校2023届高三上学期期中联考数学（文）试题江西省赣州市五校联考2023届高三上学期期中考试数学（文）试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
22-23高三上·四川·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求的最大值；
(2)若
，证明：
．
．(1)求
的最大值；(2)若
，证明：．
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2022-10-14更新
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377次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考文科数学试题
甘肃省兰州市第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考文科数学试题（已下线）四川省金太阳大联考2022-2023学年高三上学期10月联考数学（文）试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考文科数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)若函数在
上是单调函数，求实数的取值范围；
(2)当
时，
为在
上的零点，求证：
.
(1)若函数
在上是单调函数，求实数的取值范围；(2)当
时，为在上的零点，求证：.
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2023-01-06更新
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521次组卷
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6卷引用：甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理科）试题
