名校
1 . 已知函数
，
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间；
(3)证明：任意
，
.
，.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)证明：任意
，.
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2 . 已知函数
，曲线在点处的切线与直线
垂直．
（1）求函数
的单调区间和极值；
（2）求证：当
时，
．
，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求函数
的单调区间和极值；（2）求证：当
时，．
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2021-08-28更新
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649次组卷
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3卷引用：北京市海淀外国语实验学校2022届高三9月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
（1）若
，求
的图象在
处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若存在两个极值点
，求证：
.
.（1）若
，求的图象在处的切线方程；（2）讨论
的单调性；（3）若
存在两个极值点，求证：.
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2021-05-30更新
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1660次组卷
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6卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题北京市中关村中学2023届高三三模数学练习试题北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题（已下线）本册综合卷（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第三册）北京交通大学附属中学2024届高三上学期10月诊断性练习数学试题天津市河西区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
4 . 已知函数
（
，
，
）．
（1）求的单调区间；
（2）若
，设
，
，2，3，且
，
，
，求证：
．
（，，）．（1）求
的单调区间；（2）若
，设，，2，3，且，，，求证：．
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名校
5 . 已知函数f(x)＝
x3－x2＋x.
（1）求曲线y＝f(x)的斜率为1的切线方程；
（2）当x∈[－2，4]时，求证：x－6≤f(x)≤x.
x3－x2＋x.（1）求曲线y＝f(x)的斜率为1的切线方程；
（2）当x∈[－2，4]时，求证：x－6≤f(x)≤x.
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2020-09-24更新
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186次组卷
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10卷引用：北京理工附中2022届高三10月月考数学试题
北京理工附中2022届高三10月月考数学试题内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题福建省建瓯市芝华中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（理）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考理科数学试题陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
6 . 已知函数f（x）＝2ln x－x＋
．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a>0，b>0，且a≠b，证明：
<
．
．（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a>0，b>0，且a≠b，证明：
<．
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2020-09-11更新
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317次组卷
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3卷引用：北京市一零一中学2021届高三下学期统考四数学试题
北京市一零一中学2021届高三下学期统考四数学试题【市级联考】云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试文科数学试题（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线斜率为1，求实数a的值；
（2）当
时，求证：
；
（3）若函数
在区间
上存在极值点，求实数a的取值范围.
.（1）若曲线
在点处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）当
时，求证：；（3）若函数
在区间上存在极值点，求实数a的取值范围.
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2020-05-12更新
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975次组卷
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10卷引用：北京五十七中2022届高三10月月考数学试题
北京五十七中2022届高三10月月考数学试题2020届北京市丰台区高三一模数学试题天津市静海区瀛海学校2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期8月自主学习调研数学试题北京市第十三中学2022届高三上学期开学考数学试题北京市对外经济贸易大学附属中学2022届高三10月月考数学试题北京市第五中学2023届高三上学期第一次阶段检测数学试题北京市牛栏山第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京市房山区良乡中学2023届高三上学期期中数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测理科数学试题
名校
8 . 已知函数
．
（1）若函数在点
处的切线平行于直线
，求切点
的坐标及此切线方程；
（2）求证：当
时，
；（其中
）
（3）确定非负实数
的取值范围，使得
，
成立．
．（1）若函数
在点处的切线平行于直线，求切点的坐标及此切线方程；（2）求证：当
时，；（其中）（3）确定非负实数
的取值范围，使得，成立．
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9 . 已知函数
.
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数有极小值，求证：的极小值小于
.
.（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数
有极小值，求证：的极小值小于.
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2020-01-10更新
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800次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
10 . 已知函数
，其中.
（Ⅰ）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求证: 当
时，
.
，其中.（Ⅰ）当
时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证: 当
时，.
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