真题
名校
1 . 已知函数
.
（Ⅰ）求曲线
的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求证：
；
（Ⅲ）设
，记
在区间
上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
.（Ⅰ）求曲线
的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当
时，求证：；（Ⅲ）设
，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
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2019-06-10更新
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14319次组卷
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52卷引用：专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】
（已下线）专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）2019年北京市高考数学试卷（文科）2019年北京市高考数学试卷（理科）甘肃省武威市第一中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题2020届河南省中原名校高三第二次质量考评（9月）数学文科试题江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高三上学期12月第二次月考数学(理)试题江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高三上学期12月第二次月考数学(文)试题（已下线）专题03 导数、函数的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点11 导数与函数的单调性，极值，最值-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题4.4 导数的综合应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题4.4 导数的综合应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（一）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高二下学期复学摸底测试数学试题（已下线）考点07 导数的运算及几何意义-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点08 利用导数研究函数的性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）北京师范大学亚太实验学校2021届高三上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1～5.3 综合拔高练（已下线）考点45 导数与函数的极值、最值-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月19日）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 广东省广州市番禺区洛溪新城中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 章末培优专练（已下线）考点08 函数与导数的综合运用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战（已下线）专题4.4 导数的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 高考真题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第43讲 绝对值函数-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题34 盘点利用导数研究三次函数问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 学科素养提升人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题北京市陈经纶中学团结湖分校2023届高三零模数学试题（已下线）重组卷04北京市育英学校2024届高三上学期统一练习（一） 数学试题北京十年真题专题03导数及其应用（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3
名校
解题方法
2 . 已知函数
（e为自然对数的底数，
）.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
（e为自然对数的底数，）.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，
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2023-11-09更新
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1523次组卷
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7卷引用：浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)求证：当
时，
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)求证：当
时，．
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2023-09-15更新
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1422次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
4 . 设
.
(1)若
，求
；
(2)证明：
；
(3)若
，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求；(2)证明：
；(3)若
，求实数的取值范围.
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2024-03-06更新
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1085次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，求证：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若
，求证：.
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2022-03-04更新
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2250次组卷
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8卷引用：浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷六）重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（六）数学试题（已下线）专题07 导数的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）重庆市第八中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）考点06 导数及其应用-4-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期模拟训练八数学试题江苏省无锡市江阴市第二中学2023届高三下学期5月模拟数学试题
6 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)求证：当时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)求证：当
时，．
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2024-01-25更新
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855次组卷
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3卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）
浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）浙江省遂宁市私立宏达高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式（讲）高三清北学霸150分晋级必备
名校
解题方法
7 . 已知函数
）.
(1)讨论的单调性；
(2)若
时，
，求实数的取值范围；
(3)对任意
，证明：
.
）.(1)讨论
的单调性；(2)若
时，，求实数的取值范围；(3)对任意
，证明：.
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2023高三·全国·专题练习
8 . 函数
，其中
，，为实常数
(1)若
时，讨论函数的单调性；
(2)若
，当
时，证明：
.
，其中，，为实常数(1)若
时，讨论函数的单调性；(2)若
，当时，证明：.
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2023-04-21更新
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894次组卷
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5卷引用：浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期联考模拟数学试题
浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期联考模拟数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-1（已下线）模块九 第1套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第二册、选择性必修第三册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
(1)
时，若
恒成立，求的取值范围；
(2)
，在
上有极值点
，求证：
．
，(1)
时，若恒成立，求的取值范围；(2)
，在上有极值点，求证：．
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2023-02-08更新
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728次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期统测模拟(开学考试)数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若对
恒成立，求k的取值范围；
(3)求证：对
，不等式
恒成立.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若对
恒成立，求k的取值范围；(3)求证：对
，不等式恒成立.
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