1 . 已知关于的方程有两个不同实根，．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若关于的方程有两个相异的实数根，．求证：．

3 . 已知函数，其中．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若当时，，求实数a的取值范围；
(3)设，证明：．

5 . 已知函数.
(1)若只有一个极值点，求的取值范围.
(2)若函数存在两个极值点，记过点的直线的斜率为，证明：.

6 . 已知函数．
（1）设是的极值点，求的值；
（2）证明；当时，．

7 . 已知函数，
（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；
（2）若时，求证：；
（3）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 设函数在处的切线与直线平行．
（1）求的值；
（2）求函数在区间[0，1]的最小值；
（3）若，根据上述（1）、（2）的结论，证明：