1 . 已知函数
．
（1）若
，证明：当
时，
；
（2）若
在
只有一个零点，求
的值.
．（1）若
，证明：当时，；（2）若
在只有一个零点，求的值.
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2018-06-09更新
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34367次组卷
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59卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（理）试题内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】2．函数与导数（已下线）2019年一轮复习讲练测 3.5 导数的综合应用【浙江版】【讲】（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十一 函数与方程 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题8 函数与方程 （教学案）（已下线）2019年3月2日《每日一题》 选修2-2 【理科】周末培优宁夏吴忠市吴忠中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）2019年5月29日 《每日一题》文数-导数的综合问题【全国百强校】内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考数学（文）试题（已下线）专题3.4 导数的综合应用（讲）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题3.4 导数的综合应用（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》2020届陕西省西安市西安电子科技大学附中高三上学期一模数学(理)试题2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(文)试题吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二第二次月考数学（理科）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题3.6 高考解答题热点题型（三）利用导数探究函数的零点问题-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点55 导数与函数零点（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）宁夏银川二中2021届高三年级上学期统练三数学（文）试题（已下线）考点13 函数与方程-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过湖北省随州市第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题安徽省六安市霍邱县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试文科数学试题（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密16 导数的综合应用 （讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（理）纠错笔记江苏省南京师范大学附属扬子中学2021届高三下学期四模数学试题（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点09 函数与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【考前预测篇2】命题专家押题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题04 导数解答题（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（讲）（已下线）专题3.4 导数的综合应用（练）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题3.4 导数的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（核心考点集训）（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题2.4 函数的图象与函数的零点问题【八大题型】广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
,求曲线
在
处的切线方程；
(2)若在
上单调递增,求实数
的取值范围；
(3)当
时，求证：对于任意的
，均有
.
.(1)若
,求曲线在处的切线方程；(2)若
在上单调递增,求实数的取值范围；(3)当
时，求证：对于任意的，均有.
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名校
解题方法
3 . 已知函数f（x）=lnx．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求证：当x>0时，f（x）≥l-
；
（3）若x-1>alnx对任意x>1恒成立，求实数a的最大值．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求证：当x>0时，f（x）≥l-
；（3）若x-1>alnx对任意x>1恒成立，求实数a的最大值．
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2018-03-03更新
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540次组卷
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4卷引用：北京海淀1012017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
4 . 已知函数
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求证：存在唯一的
，使得曲线在点
处的切线的斜率为
；
（Ⅲ）比较
与
的大小，并加以证明．
． （Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：存在唯一的
，使得曲线在点处的切线的斜率为；（Ⅲ）比较
与的大小，并加以证明．
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2018-01-21更新
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1254次组卷
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10卷引用：北京市西城区2018年1月高三期末考试文科数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，证明：
.
.（Ⅰ）当
时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当
时，证明：.
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2016-12-04更新
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2764次组卷
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11卷引用：北京实验学校（海淀）2019-2020 学年度高二下学期期末考试数学试题
北京实验学校（海淀）2019-2020 学年度高二下学期期末考试数学试题2016届广东省广州市普通高中毕业班综合测试一文科数学试卷山东省济南第一中学2018届高三1月月考数学（文）试题湖北省长望浏宁四县2018年高三3月联合调研考试数学文试题【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018年高三高考三模数学（文科）试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三12月月考数学（文）试题河北省武邑中学2018届高三下学期第三次质量检测数学（文）试题内蒙古呼和浩特市土默特左旗第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省大庆市第四中学2020届高三上学期第一次检测数学（文）试题四川省南充市2021届高三第三次模拟考试数学（文）试题福建省福州高新区第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，
，
，令
．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值；
（Ⅲ）若
，且正实数
满足
，求证：
．
，，，令．（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；（Ⅱ）若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值；（Ⅲ）若
，且正实数满足，求证：．
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真题
名校
7 . 已知函数
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当
时，
；
（Ⅲ）设实数
使得
对恒成立，求的最大值．
．（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当
时，；（Ⅲ）设实数
使得对恒成立，求的最大值．
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2016-12-03更新
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4909次组卷
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14卷引用：北京市第八十中学2021-2022学年高二下学期期末数学综合练习一试题
北京市第八十中学2021-2022学年高二下学期期末数学综合练习一试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）湖南省常德市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题湖南省常德市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题北京市第二中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京十年真题专题03导数及其应用2016届四川省成都七中高三上学期10月段考理科数学试卷2018届高三数学训练题(24 )：导数综合练 （已下线）2019年8月15日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-导数与不等式的综合（2）（已下线）2019年8月19日《每日一题》2020年高考一轮复习（文科）—— 导数与不等式的综合山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二6月月考数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.14 导数的应用（2）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4
解题方法
8 . 已知函数
，
．
（1）若
是
的极值点，求的值：
（2）当
时，求证：
．
，．（1）若
是的极值点，求的值：（2）当
时，求证：．
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