解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
时，
在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；
(2)若
，
时，函数有两个极值点
，
，求证：
．
．(1)若
时，在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；(2)若
，时，函数有两个极值点，，求证：．
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解题方法
2 . 已知函数
为自然对数的底数
(1)当
时，求函数的最大值；
(2)已知
，且满足
，求证：
.
为自然对数的底数(1)当
时，求函数的最大值；(2)已知
，且满足，求证：.
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名校
3 . 已知函数
.
(1)若曲线在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求实数
的值；
(2)证明：若
，则
.
.(1)若曲线
在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求实数的值；(2)证明：若
，则.
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2023-02-12更新
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438次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题河南省淮滨高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点
（
），
（ⅰ）求证；
（
为自然对数的底数）；
（ⅱ）若满足
，求a的最大值.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个不同的零点（），（ⅰ）求证；
（为自然对数的底数）；（ⅱ）若
满足，求a的最大值.
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2022-06-25更新
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1116次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1云南省昆明市第八中学2023届高三下学期2月月考数学试题云南省通海县第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若在定义域上单调递增，求ab的最小值；
(2)当，
，
有两个不同的实数根，
，证明：
.
.(1)若
在定义域上单调递增，求ab的最小值；(2)当
，，有两个不同的实数根，，证明：.
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6 . 已知函数
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)若为方程
的两个不相等的实根，证明：
（i）
；
（ii）
.
.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)若
为方程的两个不相等的实根，证明：（i）
；（ii）
.
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解题方法
7 . 已知函数
在
上有零点
，其中
是自然对数的底数.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）记
是函数
的导函数，证明：
.
在上有零点，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）求实数
的取值范围；（Ⅱ）记
是函数的导函数，证明：.
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解题方法
8 . 已知函数
，
，
.
（1）当
时，曲线
在
处的切线与直线
平行，求函数
在
上的最大值(
为自然对数的底数)；
（2）当
时，已知
，证明：
.
，，.（1）当
时，曲线在处的切线与直线平行，求函数在上的最大值(为自然对数的底数)；（2）当
时，已知，证明：.
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名校
9 . 已知函数
有极小值.
（1）试判断，
的符号，求的极小值点；
（2）设的极小值为
，求证：
.
有极小值.（1）试判断
，的符号，求的极小值点；（2）设
的极小值为，求证：.
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2020-02-01更新
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594次组卷
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3卷引用：2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题
10 . 已知函数
，且曲线在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）函数
有两个不同的零点，，求证：
.
，且曲线在点处的切线方程为. （Ⅰ）求实数
，的值；（Ⅱ）函数
有两个不同的零点，，求证：.
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