1 . 设．
（1）若，对一切恒成立，求的最大值；
（2）设，且、是曲线上任意两点．若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得对一切正整数均成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，其中.
（1）若是定义域内的单调递减函数，求a的取值范围；
（2）当时，求证：对任意，恒有成立.

3 . 已知函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意都有，求的取值范围；
（3）证明：.

4 . 已知函数（）.
（1）若，求函数在处的切线；
（2）若有两个零点，，求实数的取值范围，并证明：.

5 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若，，是的两个零点.证明：
（i）；
（ii）.

6 . 已知.其中常数.
（1）当时，求在上的最大值；
（2）若对任意均有两个极值点，
（ⅰ）求实数b的取值范围；
（ⅱ）当时，证明：.

7 . 已知，．
（Ⅰ）若在恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若，求证：．

8 . 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；
（3）若方程为实数）有两个实数根，，且，求证：.

9 . 已知函数，.
（1）判断函数的单调性；
（2）若，判断是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）证明：.

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调区间；
（2）当时，证明：.