名校
解题方法
1 . 已知函数
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，
，
是的两个零点.证明：
（i）
；
（ii）
.
（1）讨论
的单调性；（2）若
，，是的两个零点.证明：（i）
；（ii）
.
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2020-12-11更新
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1554次组卷
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10卷引用：湖北省十一校考试联盟2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题
湖北省十一校考试联盟2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高三12月月考数学试题黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校2020-2021学年高三上学期联考数学（理）试题福建省龙海市第二中学2021届高三年上学期第三次月考数学试题广东省惠州市光正实验学校2023届高三上学期9月月考数学试题甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期四模考试数学（理）试题（已下线）第28讲 零点差问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省普宁市普师高级中学2023届高三二模数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
2 . 已知函数f(x)＝lnx－
ax2＋x，a∈R.
（1）当a＝0时，求函数f(x)的图象在（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a＝－2，正实数x1，x2满足f（x1）＋f（x2）＋x1x2＝0，求证：x1＋x2≥
.
ax2＋x，a∈R.（1）当a＝0时，求函数f(x)的图象在（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a＝－2，正实数x1，x2满足f（x1）＋f（x2）＋x1x2＝0，求证：x1＋x2≥
.
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2020-08-21更新
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321次组卷
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3卷引用：专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破
（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破广东省惠州市龙门县高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三模拟预测数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中a为正实数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，求证：
.
，其中a为正实数.（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
有两个极值点，，求证：.
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2020-06-19更新
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4451次组卷
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9卷引用：山西省长治市太行中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
山西省长治市太行中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题江苏省无锡市大桥实验学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题吉林省吉林市2020届高三第四次调研测试数学（文）试题（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路广东省佛山市第一中学2021届高三上学期九月月考数学试题山西省山西大学附中2018-2019学年高三下学期3月模块诊断数学（理）试题广东省惠州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 函数
的图象在
处的切线方程是
.
（1）求a，b的值；
（2）若
，证明：
.
的图象在处的切线方程是.（1）求a，b的值；
（2）若
，证明：.
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2020-05-10更新
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447次组卷
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10卷引用：广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学（文）试题
广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学（文）试题河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试数学（文）（A卷）试题福建省莆田第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（文）试题（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2（已下线）模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型（高中数学模型大归纳）（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】
5 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）当
时，求证：
.
.（1）当
时，求函数在处的切线方程；（2）当
时，求证：.
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名校
6 . 已知函数
，其中
．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点，，且
，证明：
．
，其中．（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
存在两个极值点，，且，证明：．
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2018-05-31更新
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1516次组卷
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11卷引用：广东省惠州市2019届高三下学期4月模拟数学（理）试题
广东省惠州市2019届高三下学期4月模拟数学（理）试题【全国百强校】湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学理试题【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学（理）试题【全国百强校】广东省深圳市高级中学2019届高三12月模拟考试数学（理）试题2019届四川省三台县芦溪中学高三决胜高考压轴卷数学（文）试题广东省广州市执信中学2020届高三上学期10月月考数学（理）试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高二5月月考数学试题四川省绵阳南山中学2021届高三高考适应性考试（二）数学（理）试题（已下线）专题16 导数妙解极值点偏移、双变量问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破四川省成都名校高2023届高三高考考前冲刺模拟(二)理科数学试题江西省宜春市丰城拖船中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 设函数
.
（1）当，
时，
恒成立，求
的范围；
（2）若在
处的切线为
，求
、的值.并证明当
时，
.
.（1）当
，时，恒成立，求的范围；（2）若
在处的切线为，求、的值.并证明当时，.
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2018-03-02更新
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1585次组卷
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12卷引用：2020届广东省惠州市高三6月模拟数学（理）试题
2020届广东省惠州市高三6月模拟数学（理）试题河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题理科数学河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考理数试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学试题江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一(创新班)下学期6月阶段考试数学试题河北省冀州中学2021届高三上学期第三次月考数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题河北省邢台市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022届高三三诊模拟考试理科数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）
解题方法
8 .
设函数
．
（1）求函数的极值；
（2）证明:
．
设函数
．（1）求函数
的极值； （2）证明:
．
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2018-01-26更新
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636次组卷
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2卷引用：广东省惠州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题
9 . 已知函数
.
(1)当
时，为
上的增函数，求的最小值；
(2)若
，
，求
的取值范围.
.(1)当
时，为上的增函数，求的最小值；(2)若
，，求的取值范围.
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2017-10-13更新
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399次组卷
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4卷引用：广东省惠阳高级中学2018届高三上学期9月月考试题数学（理）试题
10 . 已知
，函数
， 
．（的图象连续不断）
(1) 求的单调区间；
(2) 当
时，证明：存在
，使
；
(3) 若存在属于区间
的
，且
，使
，证明： 
．
，函数， ．（的图象连续不断）(1) 求
的单调区间；(2) 当
时，证明：存在，使；(3) 若存在属于区间
的，且，使，证明： ．
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2016-11-30更新
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2040次组卷
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6卷引用：2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷
（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷2011年天津市普通高等学校招生统一考试理科数学（已下线）2012届江苏省东海二中高三第三次学情调查数学（已下线）2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷2017届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三二模数学（文）试卷（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
