2023·全国·模拟预测
1 . 已知函数.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)证明:当时,恒成立.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)证明:当时,恒成立.
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2 . 已知函数.若,证明:当时,;当时,.
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2023高三·全国·专题练习
3 . 求证:
(1)();
(2);
(3)().
(1)();
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4 . 当时,求证:.
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5 . 已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若方程的两个实数根互为相反数,求实数的值;
(3)在条件(2)下,若函数有两个不同的零点,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若方程的两个实数根互为相反数,求实数的值;
(3)在条件(2)下,若函数有两个不同的零点,证明:.
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2024-01-13更新
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398次组卷
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2卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(四)
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)证明:当时,;当时,.
(2)正项数列满足:,,证明:
(i)数列递减;
(ii).
(1)证明:当时,;当时,.
(2)正项数列满足:,,证明:
(i)数列递减;
(ii).
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名校
7 . 已知函数,为自然对数的底数.
(1)试判断函数的零点个数并说明理由;
(2)证明:.
(1)试判断函数的零点个数并说明理由;
(2)证明:.
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8 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间与极值,
(2)若,证明:当,且时,恒成立.
(1)当时,求的单调区间与极值,
(2)若,证明:当,且时,恒成立.
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名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)求在上的最大值和最小值;
(2)求证:当时,函数的图象在函数图象下方.
(1)求在上的最大值和最小值;
(2)求证:当时,函数的图象在函数图象下方.
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名校
10 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若,函数.
(i)证明:在区间上存在极值点;
(ii)记在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明:.
(1)求的单调区间;
(2)若,函数.
(i)证明:在区间上存在极值点;
(ii)记在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明:.
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2024-01-11更新
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599次组卷
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3卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(二)