名校
1 . 已知
，
，
是关于x的方程
的三个不同的根，且
.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：
.
，，是关于x的方程的三个不同的根，且.(1)求a的取值范围；
(2)证明：
.
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2023-12-29更新
|
448次组卷
|
5卷引用：辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
有唯一极值，求
的取值范围；
(2)当
时，若
，
，求证：
.
.(1)若
有唯一极值，求的取值范围；(2)当
时，若，，求证：.
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名校
解题方法
3 . 函数
在
处的切线方程为
.
(1)求
；
(2)已知
，过
可作的三条切线，证明：
.
在处的切线方程为.(1)求
；(2)已知
，过可作的三条切线，证明：.
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2023·全国·模拟预测
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知，
是函数
的两个零点，记
的导函数为
，证明：
恒成立．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)已知
，是函数的两个零点，记的导函数为，证明：恒成立．
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解题方法
5 . 设函数
．
(1)若
时，
恒成立，求
的取值范围；
(2)设
，若方程
的两根分别为和，且
，求证：
．
．(1)若
时，恒成立，求的取值范围；(2)设
，若方程的两根分别为和，且，求证：．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
恒成立．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，证明：恒成立．
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若曲线在处的切线与直线
平行，求函数的极值；
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求函数的极值；(2)若
恒成立，求实数a的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数
，且直线
是曲线在处的切线方程．
(1)求函数的单调区间和极值点；
(2)若方程
有两个不同的实数根，，证明：
．
，且直线是曲线在处的切线方程．(1)求函数
的单调区间和极值点；(2)若方程
有两个不同的实数根，，证明：．
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9 . 已知
，函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若存在
且
，使得
，求的取值范围.
，函数.(1)当
时，证明：；(2)若存在
且，使得，求的取值范围.
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名校
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当
时，
．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
时，．
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