名校
1 . 已知函数
（
）.
(1)求函数
的单调区间和最值；
(2)若
，且
，证明：
.
（）.(1)求函数
的单调区间和最值；(2)若
，且，证明：.
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2021-11-10更新
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783次组卷
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7卷引用：湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高三上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 微专题集训六 函数的极值与最大(小)值的综合应用（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）山东省临沂第一中学2023-2024学年高三上学期周末强基训练数学试题
名校
2 . 已知函数
，
，
.
（1）若曲线
在点
处的切线与
轴垂直，求
的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若关于
的方程
在区间
上有两个不相等的实数根
，
，证明：
.
，，.（1）若曲线
在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）讨论
的单调性；（3）若关于
的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.
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2021-04-03更新
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2062次组卷
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8卷引用：江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
，函数
．
（1）求函数
在
处的切线方程；
（2）当
时，证明：当
时，
．
，函数．（1）求函数
在处的切线方程；（2）当
时，证明：当时，．
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2020-12-22更新
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187次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2020-2021年高三上学期12月阶段检测数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，a
R.
（1）当a=2时，求函数的单调区间；
（2）若函数在x=1处取得极值，对
(0，
)，
恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当
时，求证：
.
，aR.（1）当a=2时，求函数
的单调区间；（2）若函数
在x=1处取得极值，对(0，)，恒成立，求实数b的取值范围；（3）当
时，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，其中
，
是
的一个极值点，且
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明
（
）.
，，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论函数
的单调性；（2）求实数
和a的值；（3）证明
（）.
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2020-10-18更新
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1331次组卷
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16卷引用：江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题2020年普通高考（天津卷）适应性测试数学试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届四川省成都外国语学校高三3月阶段性检测文科数学试题2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(理)试题（已下线）第4篇——函数导数及其应用-新高考山东专题汇编江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期11月阶段检测数学试题江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高三上学期期初9月调研测试数学试题江苏省南通市名校2021-2022学年高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
6 . 设函数
（，
）的导函数为
.已知，是的两个不同的零点.
（1）证明：
；
（2）当
时，若对任意
，不等式
恒成立，求的取值范围；
（3）求关于的方程
的实根的个数.
（，）的导函数为.已知，是的两个不同的零点.（1）证明：
；（2）当
时，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）求关于
的方程的实根的个数.
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名校
7 . 设函数
，其中
.
（1）证明：恰有两个零点；
（2）设为的极值点，为的零点，且
，证明
.
，其中.（1）证明：
恰有两个零点；（2）设
为的极值点，为的零点，且，证明.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
的图象在点
处的切线为
．
（1）求函数的解析式；
（2）设
，求证：
；
（3）若
对任意的恒成立，求实数
的取值范围．
，的图象在点处的切线为．（1）求函数
的解析式；（2）设
，求证：；（3）若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2020-06-23更新
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551次组卷
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18卷引用：江苏省淮安地区五校2019-2020学年高二下学期6月联考数学试题
江苏省淮安地区五校2019-2020学年高二下学期6月联考数学试题河北省衡水中学2017届高三高考押题卷三卷理数试题2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第三章 导数及其应用河北省衡水中学2018年高考押题(三）理科数学【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第三次月考数学（文）试题【校级联考】福建福鼎三校联考2019届高三上半期考文科数学试题安徽省淮北市淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三上学期期中数学（文）试题河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题广东省顺德区容山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(文)试卷浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题西藏自治区日喀则区南木林高级中学2021届高三上学期第二次月考数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省萍乡市芦溪中学2023届高三上学期开学考数学（文）试题福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题
名校
9 . 已知
．
（1）讨论
的单调性；
（2）已知函数有两个极值点
，求证：
．
．（1）讨论
的单调性；（2）已知函数
有两个极值点，求证：．
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2020-05-29更新
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992次组卷
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4卷引用：山东省、海南省新高考2019-2020学年高三4月份数学模拟试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
（1）若在处取得极值，求实数的值；
（2）对任意实数，都有
，求实数的取值范围；
（3）当
时，证明：存在唯一
，使得
，且
.
，.（1）若
在处取得极值，求实数的值；（2）对任意实数
，都有，求实数的取值范围；（3）当
时，证明：存在唯一，使得，且.
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2020-03-25更新
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212次组卷
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2卷引用：2020届江苏省淮安市淮阴中学、姜堰中学高三上学期期中联考数学试题
