1 . 设函数
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若存在三个极值点
，且
，求
的取值范围，并证明：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明：．
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2022-02-22更新
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486次组卷
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8卷引用：专题13 第二章 复习与检测 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）
（已下线）专题13 第二章 复习与检测 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）（已下线）第03讲 极值点偏移：加法类型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试（1月）数学（理）试题（已下线）第三章+导数及其应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修1-1）（已下线）第三章 导数及其应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版选修1-1）（已下线）专题07 导数的综合问题（2）
2021高三·浙江·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
恒成立，求
的最小值；
(2)求证：
；
(3)已知
恒成立，求的取值范围．
.(1)若
恒成立，求的最小值；(2)求证：
；(3)已知
恒成立，求的取值范围．
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名校
3 . 设函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若有两个零点
，
，求的取值范围，并证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若
有两个零点，，求的取值范围，并证明：．
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2021-12-04更新
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760次组卷
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6卷引用：第06讲 函数的单调性-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第06讲 函数的单调性-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）四川省资中县第二中学2021-2022学年高三上学期11月月考文科数学试题（已下线）专题3-6 利用导函数研究方程的根（函数的零点）-2（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》江西省鹰潭市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
21-22高三上·北京·期中
名校
4 . 设函数
，其中
.
(1)若
是函数
的极值点，求a的值；
(2)当
时，求函数的单调区间；
(3)当
时，设函数
，证明：
.
，其中.(1)若
是函数的极值点，求a的值；(2)当
时，求函数的单调区间；(3)当
时，设函数，证明：.
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解题方法
5 . 已知函数
，下列命题中：
①在其定义域内有且仅有
个零点；
②在其定义域内有且仅有个极值点；
③
，且
，使得
；
④当
时，函数
的图像总在函数
的图像的下方．
其中真命题有________ ．（写出所有真命题的序号）
，下列命题中：①
在其定义域内有且仅有个零点；②
在其定义域内有且仅有个极值点；③
，且，使得；④当
时，函数的图像总在函数的图像的下方．其中真命题有
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)证明：
．
(2)求在
上的最大值与最小值．
．(1)证明：
．(2)求
在上的最大值与最小值．
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名校
7 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)当
时，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)当
时，证明：.
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2021-11-16更新
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655次组卷
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7卷引用：第08讲 函数的最大（小）值-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第08讲 函数的最大（小）值-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）河南省驻马店市2021-2022学年高三上学期阶段性检测（11月）文科数学试题江西省上高二中2022届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）5.3.2.2 函数的最大（小）值（2）宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷陕西省渭南市2024届高三下学期教学质量检测（Ⅱ）数学（文科）试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)若
，求证：函数有两个不同零点
，且
．
．(1)讨论函数
的极值点个数；(2)若
，求证：函数有两个不同零点，且．
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解题方法
9 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数．
(1)若有两个极值点，求实数
的取值范围；
(2)若存在正数
，使得对任意
均有
成立．
证明：（ⅰ）
；
（ⅱ）
．
，，其中是自然对数的底数．(1)若
有两个极值点，求实数的取值范围；(2)若存在正数
，使得对任意均有成立．证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
．
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)设函数
，且
恒成立，求实数的取值范围；
(2)求证：
；
(3)设函数
的两个零点、，求证：
.
.(1)设函数
，且恒成立，求实数的取值范围；(2)求证：
；(3)设函数
的两个零点、，求证：.
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2021-11-06更新
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2131次组卷
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9卷引用：2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题
（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【练】（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省2022届高考模拟卷数学试题(二)
