1 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）

A．的极大值点是

B．函数有且只有个零点

C．存在实数，使得成立

D．对任意两个正实数，，且，若，则

2 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若=0，求的值；
(3)证明：.

3 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，证明：.

4 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

5 . 关于函数，则（       ）

A．是的极大值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数，使得恒成立

D．对任意两个正实数，，且，若，则

6 . 已知函数.
(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程有两个不等实数根证明:

7 . 已知函数（a∈R且a≠0）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若关于x的方程有两个实数根，且，求证：．

8 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．

9 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围.
(2)若，求证：当时，.

10 . 已知函数.
(1)证明：当 时， ；
(2)若 ，求a.