解题方法
1 . 已知函数
（其中
是自然对数底数）.
(1)求
的最小值；
(2)若过点
可作曲线的两条切线，求证：
.（参考数据：
）
（其中是自然对数底数）.(1)求
的最小值；(2)若过点
可作曲线的两条切线，求证：.（参考数据：）
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2023-01-12更新
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629次组卷
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4卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学等四所中学2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)求函数的最小值；
(2)设函数
，当
时，求证
．
，其中是自然对数的底数．(1)求函数
的最小值；(2)设函数
，当时，求证．
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2022-07-12更新
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794次组卷
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2卷引用：广东省广州市七区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
3 . 设x＞0，f(x)=lnx，
(1)求证：直线y=x-1与曲线y=f(x)相切；
(2)判断f(x)与g(x)的大小关系，并加以证明．
(1)求证：直线y=x-1与曲线y=f(x)相切；
(2)判断f(x)与g(x)的大小关系，并加以证明．
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解题方法
4 . 已知函数
，其中
．
(1)若
，求的极值：
(2)令函数
，若存在
，
使得
，证明：
．
，其中．(1)若
，求的极值：(2)令函数
，若存在，使得，证明：．
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5 . 已知函数
，
．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)设m，n为正数，且当
时，
，证明：
．
，．(1)当
时，讨论的单调性；(2)设m，n为正数，且当
时，，证明：．
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2022-07-08更新
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695次组卷
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5卷引用：广东省清远市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数
和
，若
，则（ ）
和，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-08更新
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1473次组卷
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9卷引用：广东省清远市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
7 . 已知函数
有两个零点．
(1)求a的取值范围；
(2)设
是
的两个零点，证明：
．
有两个零点．(1)求a的取值范围；
(2)设
是的两个零点，证明：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若的最小值为
，求
的值；
(2)证明：当
时，有两个不同的零点，，且
．
．(1)若
的最小值为，求的值；(2)证明：当
时，有两个不同的零点，，且．
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2022-07-07更新
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1306次组卷
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8卷引用：广东省云浮市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
9 . 已知数列
中，
，若
，则下列结论中正确的是（ ）
中，，若，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-07更新
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1169次组卷
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5卷引用：广东省华附、省实，广雅、深中等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
广东省华附、省实，广雅、深中等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题广东省深中、华附、广雅、省实2023-2024学年高二下学期期末联考模拟数学试卷（已下线）专题11 求数列的通项公式与前n项和广东省汕头市潮阳区2023届高三三模数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（核心考点集训）
名校
10 . 已知函数.
(1)求函数的单调性；
(2)当时，记函数的最小值为
，证明：
.
.(1)求函数
的单调性；(2)当
时，记函数的最小值为，证明：.
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2022-07-05更新
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1379次组卷
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6卷引用：广东省东莞市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
