1 . 已知，.
(1)若，判断函数在的单调性；
(2)设，对，，有恒成立，求k的最小值；
(3)证明：..

2 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似.
(2)在（1）的条件下：     ①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知曲线在点处的切线方程为．
(1)求a，b的值；
(2)求的单调区间；
(3)已知，且，证明：对任意的，．

4 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；
(3)设，证明：.

5 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)利用泰勒公式求的近似值；（精确到小数点后两位）
(2)设，证明：；
(3)证明：（为奇数）．

6 . 已知函数；
(1)当时，证明：对任意，；
(2)若是函数的极值点，求实数的值．

7 . 已知函数在上无极值，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为______.

9 . 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若满足，求证：；
(3)若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.