1 . 已知函数.
(1)设函数，且恒成立，求实数的取值范围；
(2)求证：；
(3)设函数的两个零点、，求证：.

2 . 已知函数有两个不同的零点，且.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值；
（Ⅲ）求证：.

3 . 已知函数，其中是自然对数的底数
（1）若曲线与直线有交点，求a的最小值；
（2）①设，问是否存在最大整数k，使得对任意正数x都成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；
②若曲线与直线有两个不同的交点，求证：.

4 . 已知函数，（且）
（1）当，求证：；
（2）讨论的零点个数.

5 . 已知数列，，且．
（1）若的前项和为，求和的通项公式
（2）若，求证：

6 . 已知函数，的图象在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

8 . 已知函数．
（1）若在处导数相等，证明：；
（2）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．

9 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.