利用导数研究不等式恒成立问题练习题及答案-2023年高中数学-适中-组卷网

22-23高二下·山西大同·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）导数的运算法则由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程已知函数单调区间求参数范围

1 . 已知函数

.
(1)当

时，求

在点

处的切线方程；
(2)若函数

在区间

内单调递减，求实数a的取值范围.

2024-04-27更新 | 507次组卷 | 1卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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22-23高二下·广东深圳·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

，若

恒成立，则实数

的取值范围________．

2024-04-16更新 | 418次组卷 | 2卷引用：广东省深圳科学高中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

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22-23高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据函数的最值求参数用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

．
(1)求函数

的单调增区间；
(2)当

时，若

在区间

上恒成立，求

的取值范围．

2024-04-01更新 | 491次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题

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23-24高二上·陕西榆林·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，证明：当

时，

.

2024-03-06更新 | 2012次组卷 | 9卷引用：陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高三上·安徽·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

5 . 若关于

的不等式

恒成立，则实数

的最大值为（）

A．2

B．

C．3

D．

2024-02-27更新 | 2037次组卷 | 14卷引用：专题07 导数中的恒成立与能成立问题-2

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22-23高三下·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

和

都存在最小值．
(1)讨论函数

的单调性：
(2)若函数

在

上均恒成立，求a的取值范围．

2024-02-17更新 | 612次组卷 | 3卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(5月) 理数试题

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22-23高二下·四川雅安·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题函数不等式恒成立问题

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知

，

恒成立，则

的取值范围为______.

2024-02-12更新 | 311次组卷 | 2卷引用：四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测（理）试题

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16-17高二下·湖北荆门·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

(1)讨论函数

的单调性
(2)若函数

在

处取得极值，且对

恒成立，求实数

的取值范围

2024-02-11更新 | 2684次组卷 | 20卷引用：辽宁省沈阳市第四十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·河南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由函数的单调区间求参数利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值构造函数法解决导数问题

9 . 已知函数，下列命题正确的是（）

A．若

是函数

的极值点，则

B．若

，则

在

上的最小值为0

C．若

在

上单调递减，则

D．若

在

上恒成立，则

2024-02-10更新 | 733次组卷 | 3卷引用：数学试题-【名校面对面】2023-2024学年河南省普通高中高三阶段性检测（一）

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23-24高二上·福建莆田·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

10 . 已知函数

，若

在

上单调递增，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-04更新 | 538次组卷 | 4卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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