解题方法
1 . 已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
求证：当
时，
；
（3）若对任意的实数
恒成立，求
的最大值.
.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
求证：当时，；（3）若对任意的实数
恒成立，求的最大值.
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名校
2 . 已知函数
，其中
．
(1)若曲线在
处的切线与直线
平行，求a的值．
(2)若函数
在定义域内单调递减，求a的取值范围．
(3)若不等式
对
恒成立，求a的取值范围．
，其中．(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求a的值．(2)若函数
在定义域内单调递减，求a的取值范围．(3)若不等式
对恒成立，求a的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若
，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当
时，
恒成立，求的取值范围.
.（Ⅰ）当
时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若
，讨论函数的单调性； （Ⅲ）当
时，恒成立，求的取值范围.
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2021-01-22更新
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2399次组卷
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12卷引用：北京市2023届高三数学模拟试题
北京市2023届高三数学模拟试题北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题北京房山区2021届高三上学期数学期末试题北京市首都师范大学第二附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题北京市第十中学2023届高三上学期期中考试数学试题 吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（五）数学试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练海南省东方市东方中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题上海市洋泾中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题19 导数综合-2
名校
4 . 已知函数
，其中，
为自然对数的底数.
（1）若函数
的图象在
处的切线与直线
垂直，求的值；
（2）关于
的不等式
在
上恒成立，求的取值范围；
（3）讨论函数极值点的个数.
，其中，为自然对数的底数.（1）若函数
的图象在处的切线与直线垂直，求的值；（2）关于
的不等式在上恒成立，求的取值范围；（3）讨论函数
极值点的个数.
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名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，
，求
的最大整数值．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，求的最大整数值．
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2018-07-07更新
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1291次组卷
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4卷引用：【全国百强校】北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题
6 . 设函数
.
（1）当
（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数
零点的个数；
（3）若对任意
恒成立，求
的取值范围.
.（1）当
（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数
零点的个数；（3）若对任意
恒成立，求的取值范围.
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2019-01-30更新
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6509次组卷
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24卷引用：北京市石景山区2018届高三统一测试(一模)文科数学试题
北京市石景山区2018届高三统一测试(一模)文科数学试题（已下线）2015届江西省红色六校高三第一次联考文科数学试卷2015届山东师范大学附属中学高三第四次模拟考试文科数学试卷2016届湖北华中师大一附中高三五月适应性考试数学文试卷江西省六校2018届高三上学期第五次联考文数试题江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校2018届高三上学期第五次联考数学（文）试题1江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校2018届高三上学期第五次联考数学（文）试题2北京市城六区2018届高三一模文科数学试题汇编之函数与导数试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）（已下线）2013-2014学年浙江省平阳中学高二下学期期末考试文科数学试卷2015届福建省福州第八中学高三上学期第二次质量检查文科数学试卷2014-2015学年河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考理科数学试卷2015-2016学年重庆市八中高二下期中文科数学试卷2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考三数学试卷河北省定州中学2018届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学（文）试题天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二）陕西省商洛市商南高中2018-2019学年高三上学期期中数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理科）重庆市南岸区2019-2020学年高二（下）开学检测数学试题辽宁省铁岭市开原市第二高级中学2020-2021学年高三第二次模拟考试数学试题湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题山东省烟台莱州市2021届高三上学期第一次月考数学试题福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 已知函数
，.
（1）若关于的不等式
对
恒成立，求的取值范围.
（2）设函数
，在（1）的条件下，试判断
在区间
上是否存在极值.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.
，.（1）若关于
的不等式对恒成立，求的取值范围.（2）设函数
，在（1）的条件下，试判断在区间上是否存在极值.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.
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2017-05-14更新
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1940次组卷
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8卷引用：【全国百强校】北京市十一学校2018届高三三模数学（文理）试题
【全国百强校】北京市十一学校2018届高三三模数学（文理）试题四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（文）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学试题2020届广东省珠海市高三上学期期末（一模）数学（理）试题2019年河北省辛集中学高三上学期模拟考试（一）数学（文）试题（已下线）必刷卷09-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷04-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷09-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】
名校
8 . 已知函数
，
，
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若曲线在点
处的切线
与曲线
切于点
，求
的值；
（Ⅲ）若
恒成立，求
的最大值.
，，.（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线
在点处的切线与曲线切于点，求的值；（Ⅲ）若
恒成立，求的最大值.
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2017-05-12更新
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3979次组卷
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14卷引用：北京市朝阳区2017届高三二模数学（理工科）试题
北京市朝阳区2017届高三二模数学（理工科）试题天津市9校联考2018届高三4月数学（理科）试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题【区级联考】天津市河西区2019届高三一模数学（理）试题2020届广东省化州市高三第二次模拟考试数学（文）试题四川省绵阳南山中学2020届高三下学期第四次诊断模拟数学（理）试题天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(三)数学试题2019届天津市河西区下学期高三年级总复习质量调查（一） 数学（理）试卷天津市南开区南开中学2020届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）第19讲 不等式恒成立之双变量最值问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)证明：总存在
，使得当
，恒有
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)证明：总存在
，使得当，恒有.
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解题方法
10 . 已知函数
，其中．
(1)当
时，判断在区间
上的单调性；
(2)当
时，若不等式
对于
恒成立，求实数
的取值范围．
，其中．(1)当
时，判断在区间上的单调性；(2)当
时，若不等式对于恒成立，求实数的取值范围．
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